75 / 92
Kafli 5 • Líkindareikningur
73
Þú átt að geta
Dæmi
Tillögur að lausnum
ígrundað
mismunandi spil
Spilið
Max-Min
er spil
þar sem við giskum á
hvaða summa komi upp
ef tveimur teningum er
kastað.
Þrír mismunandi
möguleikar:
1
Við veljum MAX,
þá veðjum við á
summu sem er stærri
eða jöfn 8.
2
Við veljum MIN,
þá veðjum við á
summu sem er minni
eða jöfn 6.
3
Við veljum SJÖ, þá
veðjum við að
summan verði 7.
Ef þú velur MAX eða MIN
og vinnur færð þú eitt
stig. Ef þú velur SJÖ og
vinnur færð þú 4 stig.
Rannsakaðu spilið og
finndu út hvort það sé
sanngjarnt.
Það er hægt að fá summu útkoma á tveimur
ferningum á 36 vegu:
Það eru 6 útkomur sem gefa SJÖ, 15 útkomur gefa
MIN og 15 útkomur gefa MAX.
P
(SJÖ) =
6
____
36
=
1
___
6
P
(MIN) =
P
(MAX) =
15
____
36
=
5
____
12
Ef það á að vera sanngjarnt að fá fjórfaldan
stigafjölda fyrir SJÖ miðað við að fá MIN verður
tíðni MIN að vera fjórföld tíðni SJÖ.
5
____
12
:
1
___
6
=
5
____
12
·
6
___
1
=
5
___
2
= 2,5 2,5 < 4
Sama ígrundun gildir um samanburð á SJÖ og MAX.
Niðurstaða
Spilið er ekki sanngjarnt. Til lengdar borgar sig að
veðja á SJÖ.
Önnur tillaga að lausn
Við hugsum okkur spil með 12 köstum og
að útkomurnar skiptist á fræðilegan hátt.
Þá fengjum við fimm sinnum MIN, fimm sinnum
MAX og tvisvar SJÖ.
• Vinningsleikur MIN gefur 5 stig.
• Vinningsleikur MAX gefur 5 stig.
• Vinningsleikur SJÖ gefur 8 stig.
Spilið er ekki sanngjarnt. Til lengdar borgar sig að
veðja á SJÖ.
Teningur 1
Teningur 2
1 2 3 4 5 6
1
2 3 4 5 6 7
2
3 4 5 6 7 8
3
4 5 6 7 8 9
4
5 6 7 8 9 10
5
6 7 8 9 10 11
6
7 8 9 10 11 12