67 / 92
Sýnidæmi 8
Andstæðir atburðir
,
atburðir sem til
samans eru allir
mögulegir atburðir.
Summa líkinda á
atburðunum er 1.
Kafli 5 • Líkindareikningur
65
Andstæðir atburðir
Hugsaðu þér aðstæður þar sem þú mætir á blakæfingu. Öll þau sem eru mætt
hafa verið sett í æfingahóp
A
eða
B
. Ef hóparnir eru jafnstórir eru jafnmiklar
líkur á að lenda í öðrum hvorum hópnum. Við getum þó ekki verið viss um
það. Það er bara tvennt sem við getum verið viss um:
Við verðum sett í hóp og við verðum örugglega ekki sett í báða hópana.
Líkurnar á að lenda í hóp
A
eða
B
eru þá 100% = 1.
Það er að segja
P
(
A
) +
P
(
B
) = 1
Í stærðfræðinni er andstæði atburðurinn við A táknaður með A.
Þegar atburður er andstæður öðrum atburði, þýðir það að atburðirnir geta ekki átt
sér stað samtímis. Stundum sagt að þeir séu fylliatburðir. Til samans fylla þeir allt
útkomumengið.
Hér getum við sagt að það að fara í hóp
B
sé andstætt því að fara í hóp
A
eða
öfugt.
Atburður A og andstæði atburðurinn
A
skarast ekki og fylla til
samans allt útkomumengið.
P
(
A
) +
P
(
A
) = 1
Markús mætir á handboltaæfingu. Alls eru 28 manns mættir. Þeim er skipt
í þrjá hópa. Í hóp
A
eru átta manns. Hverjar eru líkurnar á að Markús sé í hópi
B
eða
C
?
Tillaga að lausn
P
(
B
eða
C
) = 1 −
P
(
A
) = 1 −
8
____
28
=
20
____
28
=
5
___
7
Líkurnar á að Markús sé í hóp
B
eða
C
eru
5
___
7
Að vera í hóp
B
eða
C
er til samans
andstætt því að vera
í hóp
A
.
A
A