32 / 92
Sýnidæmi 6
Skali 3B
30
Við reiknum miðað við einingu
Í verkefninu á blaðsíðunni hér á undan uppgötvuðuð þið samhengi. Á meðan
vegalendin er föst stærð er hraði · tími fasti og samsvarar vegalengdinni.
Þegar hraðinn er mikill verður tíminn stuttur. Við segjum að stærðirnar hraði
og tími standi í öfugu hlutfalli hvor við aðra.
Samhengið milli tveggja stærða sem standa í öfugu hlutfalli hvor við
aðra má skrifa
y
=
k
x
, þar sem
k
er fasti.
Unglingaklúbbur ætlar í ferðalag. Það kostar 60 000 kr. að leigja rútu og
þátttakendur verða að greiða kostnaðinn.
a
Settu fram fallstæðu sem sýnir kostnaðinn á mann sem fall af
fjölda þátttakenda.
b
Teiknaðu graf fallsins í hnitakerfi.
c
Sýndu með því að lesa af grafinu hve mikill kostnaðurinn
er á mann ef þátttakendur eru 30.
d
Sýndu með því að lesa af grafinu hve margir verða minnst að
taka þátt svo að útgjöldin verði ekki meiri en 2500 kr. á þátttakanda.
Tillaga að lausn
a
Fallstæða:
y
=
60 000
x
, þar sem
x
er fjöldi þátttakenda og
y
er kostnaður á mann.
b
Við notum teikniforrit til að teikna grafið:
Algebrugluggi
Teikniborð
Lína
a
:
x
= 30
b
:
y
= 2500
Fall
f
(
x
) = 60 000
x
Punktur
A = (30, 2000)
B = (24, 2500)
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
5 10 15 20
Verð á mann
6000
25 30 35 40 45 50
7000
8000
9000
10000
Fjöldi þátttakenda
A
b
a
f
B
Breiðbogi
,
ferill
breiðboga greinist
í tvo aðskilda
óendanlega hlutferla
sem eru spegilmyndir
hvor annars; graf
öfugs hlutfalls er
dæmi um breiðboga.
Öfugt hlutfall
,
tvær stærðir, x og y,
standa í öfugu hlut-
falli hvor við aðra við
aðra ef margfeldið
x ∙ y = k
þar sem
k
er fasti.
Við öfug hlutföll
notum við oft
y
í
staðinn fyrir
f(x).