34 / 76
Skali 2B
32
4.135
Þríhyrningur hefur grunnlínuna 12 cm og hæðina 15 cm.
Hringur hefur sama flatarmál og þríhyrningurinn.
Hver er geisli hringsins?
4.136
Hér fyrir neðan sérðu marga hálfhringi í ýmsum litum. Geisli rauða
hálfhringsins hefur lengdina 1 einingu.
a
Finndu lengd rauða hálfhringsins.
b
Finndu samanlagða lengd bláu hálfhringjanna tveggja.
c
Finndu samanlagða lengd grænu hálfhringjanna fjögurra.
d
Finndu samanlagða lengd gulu hálfhringjanna átta.
e
Hvernig heldur þú að þetta muni halda áfram ef við búum
til 16, 32, 64 … hálfhringi.
f
Ef þú býrð til fleiri og fleiri hálfhringi á sama hátt munu þeir
að lokum verða næstum því jafnlangir beinu línunni sem hefur
lengdina 2 einingar. Er þetta sönnun fyrir því að
π
= 2?
4.137
Samsett rúmfræðileg mynd er gerð úr sívalningi með hálfkúlu á öðrum
endanum. Geisli sívalningsins er jafn geisla hálfkúlunnar og hæð
sívalningsins er einnig jöfn geislanum.
a
Gerðu skissu af myndinni.
b
Úskýrðu hvers vegna formúluna fyrir rúmmáli slíkrar myndar
má skrifa sem
5
__
3
π
r
3
.
4.138
Karfa, sem er 40 cm á hæð, er í laginu eins og afskorin keila.
Þvermál botnsins er 20 cm og geisli keilunnar efst er 30 cm.
Hvert er rúmmál körfunnar?