41 / 92
Kafli 4 • Föll
39
Þú átt að geta
Dæmi
Tillögur að lausnum
fundið jöfnu annars stigs
falls þegar þú þekkir grafið
Finndu jöfnu fleygbogans.
Fleygboginn hefur topppunkt á
y
-ásnum
svo að graf
x
2
hefur hvorki hliðrast til
hægri né vinstri, heldur speglast um
x
-ásinn og flust um 3 einingar upp á við.
f
(
x
) =
x
2
+ 3
lýst hliðrunum fallsins
x
2
í
k
(
x
a
)
2
+
b
Fallið f er gefið með
f
(
x
) =
1
___
4 (
x
3)
2
2
Skýrðu hvernig hægt er
að líta á graf
f
sem færslu
á grafinu
x
2
. Teiknaðu
megindrætti grafsins.
Graf
x
2
hefur hliðrast þrjár einingar til
hægri og tvær einingar niður. Ennfremur
eru fallgildin fjórðungur af samsvarandi
gildum í upphaflega grafinu.
séð samhengið milli stærða
sem standa í réttu hlutfalli
og stærða í öfugu hlutfalli
a
Hvað einkennir
stærðirnar
x
og
y
þegar
þær standa í réttu
hlutfalli hvor við aðra?
b
Hvað einkennir
stærðirnar
x
og
y
þegar
þær standa í öfugu
hlutfalli hvor við aðra?
a
• Þegar
x
-gildið tvöfaldast þá
tvöfaldast
y
-gildið líka.
•
Almenna sambandið:
y
=
k
·
x
•
y
x
er fasti.
•
Grafið er bein lína gegnum
upphafspunkt.
b
• Þegar
x
-gildið tvöfaldast þá
helmingast
y
-gildið.
•
Almenna sambandið:
y
=
k
x
•
y · x
er fasti.
•
Grafið er breiðbogi og sker aldrei
x
-ás eða
y
-ás.
4
3
2
1
–1
–3 –2 –1 0
0
1 2 3
x
−ás
–2
–3
–4
y
−ás
g
4
3
2
1
–1
–4 –3 –2 –1 0
0
1 2 3 4
x
−ás
–2
–3
–4
y
−ás
g
5
4
3
2
1
–1
–1 0
0
1 2 3 4
y
−ás
x
−ás
5
6
6
–2
7 8 9
–2 –3
p