46 / 92
Skali 3B
44
4.63
Húbert og Karítas ætla að stofna lítið nemendafyrirtæki til að geta
framleitt og selt fuglabretti. Þau þurfa að greiða 10 000 kr. fyrir að
nota smíðastofuna á kvöldin á tímabilinu sem fyrirtækið er í rekstri.
Efnið í hvert fuglabretti kostar 800 kr. Þar að auki þurfa þau ef til vill
að kalla til aðstoðarfólk ef eftirspurnin verður mikil. Þau setja upp fall
um kostnaðinn við að framleiða
x
fuglabretti:
k
(
x
) = 2,4
x
2
+ 800
x
+ 10 000
a
Notaðu teikniforrit til að teikna graf
k
.
b
Hve mikið kostar að útbúa 50 fuglabretti?
c
Hve mörg fuglabretti er hægt að framleiða fyrir 90 000 kr.?
d
Húbert og Karítas selja fuglabrettin á 1300 kr. stykkið.
Útskýrðu að tekjur þeirra má setja fram með
t
(
x
) = 1300
x
.
e
Hve mörg fuglabretti þurfa þau að framleiða og selja til að
hafa hagnað af?
f
Úskýrðu að hagnaður fyrirtækisins er
t
(
x
) 
k
(
x
).
Settu þetta fall inn í teikniforrit og ákvarðaðu hve mörg fuglabretti
Húbert og Karítas verða að framleiða til þess að hagnaðurinn verði
eins mikill og mögulegt er.
4.64
Þú þarft að nota rúðustrikað blað fyrir þetta verkefni.
Þú átt að teikna rétthyrning með ummálið 24 einingar. Láttu eina rúðu
hafa lengdina 1 og breiddina 1. Þú skalt fylla inn í töflu eins og þá
hér að neðan fyrir hvern rétthyrning sem þú býrð til:
Lengd
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Breidd
11
Flatarmál
11
a
Notaðu töfluna til að teikna flatarmálið,
F
(
x
), sem fall af lengdinni
x
í hnitakerfi. Hvers konar fall verður það?
b
Skoðaðu grafið. Lestu af því stærsta flatarmálið sem rétthyrningurinn
getur haft. Hver er lengd og breidd hans þá?
c
Hver er breiddin þegar lengdin er
x
?
Settu upp fallstæðu fyrir
F
(
x
) = lengd · breidd.
Hvernig er lagið á rétthyrningnum þegar flatarmálið er stærst?
d
Notaðu grafið til að skrifa
F
(
x
) á forminu
k
(
x

a
)
2
+
b
.
Notaðu þetta til að finna stærsta flatarmálið og lengdina og breiddina
þegar flatarmálið er stærst.