39 / 92
Kafli 4 • Föll
37
Við sjáum í skýringardæmi 9 að verð á mann lækkar eftir því sem fleiri taka þátt
en það getur samt aldrei orðið lægra en 8000 sem greiða á fyrir sameiginlegan
mat og útbúnað.
Við sjáum að fallgildin nálgast 8000 eftir því sem
x
stækkar.
y
= 8000 er markgildi
f
(
x
).
Við teiknum beina línu
y
= 8000 til að sýna hvaða gildi
y
er að nálgast. Þannig lína
kallast lárétt aðfella (eða
láfella
).
y
-ásinn,
x
= 0, er lóðrétt aðfella (
lóðfella
) þessa falls.
4.50
Útskýrðu hvers vegna
f
(
x
) =
160 000
x
+ 8000 lýsir ekki öfugu hlutfalli.
4.51
Hópur ungmenna ætlar að bóka sig í áheyrnarprufu. Hver og einn fær að
minnsta kosti þrjár mínútur til að setja sitt efni fram og að auki er þremur
klukkustundum deilt jafnt niður á milli þeirra sem hafa bókað sig.
a
Settu fram fallstæðu sem sýnir fjölda mínútna á þátttakanda sem
fall af fjölda þátttakenda.
b
Teiknaðu grafið á bilinu 30 <
x
< 100.
c
Hve margar mínútur fær hver þátttakandi ef þeir eru 30, og hve margar
mínútur fær hver þátttakandi ef þeir eru 100?
d
Hvert er markgildi fallsins? Hvað þýðir það gildi í raunveruleikanum?
4.52
10. bekkur í skóla einum ætlar að halda lokaveislu. Þau leigja sal fyrir
160 000 kr. og plötusnúð fyrir 100 000 kr. Að auki panta þau mat fyrir
3 500 kr. á mann og gos fyrir 300 kr. á mann.
a
Settu fram fallstæðu sem lýsir verðinu í þúsundum króna á hvern
þátttakanda sem fall af fjölda þátttakenda. Teiknaðu grafið á bilinu
10 <
x
< 120.
b
Hvert er markgildi fallsins? Hvað þýðir það gildi í raunveruleikanum?
c
Framkvæmdanefndin ákveður að aflýsa veislunni ef hún verður dýrari
en 12 þús. kr. á mann. Hversu margir verða að bóka sig í veisluna?
4.53
Notaðu eftirfarandi þrjú föll:
1
f
(
x
) =
4
___
x
+ 3
2
g
(
x
) =
12
____
x
6
3
h
(
x
) =
100
______
x
+ 25
a
Hver eru markgildi fallanna þegar
x
verður mjög stór tala?
b
Teiknaðu gröfin í hnitakerfi á bilinu 20 <
x
< 20.
c
Finndu
núllstöðvar
fallanna.
Aðfella
, bein lína
sem grafið nálgast.
Fjarlægðin milli
grafsins og línunnar
stefnir á 0.
Núllstöð falls
er
skurðpunktur grafsins
við x-ásinn.
x
-gildið er
reiknað með því að
leysa jöfnuna
f
(
x
) = 0.
Fallgildið er 0.