Skali 3B nemendabók

21 / 92

Sýnidæmi 3
Kafli 4 • Föll 19
Lýstu því hvernig líta má á gröf fallanna hér að neðan sem hliðrun upp,
til hægri, til vinstri, þrengingu, víkkun og speglun um x-ásinn með tilliti
til grunnfallsins f(x) = x2.
Útskýrðu líka hverjir eru samhverfuásar fallanna og hvar botnpunktur/
topppunktur hvors þeirra er. Teiknaðu megindrætti grafa þeirra.
a g (x) = (x + 5)2  1
b h (x) =  1
4 (x  1)2  4
Tillaga að lausnum
a Í sviganum stendur (x + 5). Það þýðir
að graf x2 hliðrast um 5 einingar til
vinstri. Þá er grafið samhverft um
línuna x = 5.
Í fallinu stendur líka 1. Það þýðir að
grafið hliðrast um eina einingu niður.
Lággildispunkturinn hefur sem sagt
hliðrast um fimm einingar til vinstri
og eina einingu niður, það er að segja
í (5, 1).
b Í sviganum stendur (x  1). Það þýðir
að graf x2 hliðrast um eina einingu til
hægri. Framan við svigann stendur  1
4 .
Það þýðir að grafið speglast um x ásinn
og hefur hágildispunkt í stað lággildis-
punkts og að grafið er víðara af því að
öll y-gildin verða fjórðungur af upp-
runalegu gildunum. Í fallinu stendur
4, svo að fallið hliðrast um 4 einingar
niður á við.
Hágildispunkturinn er (1, 4), og
samhverfuásinn er x = 1.
5
4
3
2
1
–1
–4 –3 –2 –1 0
0
1
y−ás g
x−ás
6
–5 –6 –7 –8
–1
–4 –3 –2 –1 0
0
1 2 3 4
y−ás
h
x−ás
5 6
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
Hágildispunktur,
punktur sem hefur
hærra y-gildi en allir
aðrir nálægir punktar
hægra eða vinstra
megin við punktinn.
Lággildispunktur,
punktur sem hefur
lægra y-gildi en allir
aðrir nálægir punktar
hægra eða vinstra
megin við punktinn.
Graf g lítur svona út:
Graf h lítur svona út: