20 / 92
Skali 3B
18
Þrengra og víðara graf
Nú er eftir að sjá hvernig grafið lítur út ef við margföldum fallið með
fasta, til dæmis
s
(
x
) = 2
x
2
. Þá tvöfaldast öll fallgildin í samanburði
við upprunalega fallið
f
.
Fleygboginn
þrengist. Ef við margföldum
með tölu sem er minni en 1, minnka fallgildin miðað við upprunalega
fallið
f
. Fleygboginn víkkar.
Á myndinni er svarta grafið
s
(
x
), rauða punktagrafið er
f
(
x
)
og bláa grafið er
t
(
x
) =
1
2
x
2
.
Hvað ef við margföldum með neikvæðri tölu, til dæmis
v
(
x
) = 2
x
2
? Þá verða öll fallgildin neikvæð í staðinn fyrir jákvæð.
Graf
v
verður spegilmynd grafs
s
um
x
-ásinn, sjá græna grafið á
myndinni.
Fallið fær
topppunkt
í stað botnpunkts.
4.13
Þú skalt nota teikniforrit í þessu verkefni.
a
Búðu til rennistiku
c
sem getur tekið gildin frá 5 til 5.
Teiknaðu graf fallsins
g
(
x
) = c ·
f
(
x
) =
cx
2
.
b
Láttu
c
taka breytileg gildi og lýstu því hvað verður um grafið.
c
Búðu til setningu um það hvernig fallið
f
(
x
) =
x
2
breytist þegar
þú margfaldar fallið með fastri tölu. Greindu á milli jákvæðra og
neikvæðra talna og milli tölugilda stærri og minni en 1.
Fleygbogi
, graf
annars stigs falls.
Topppunktur
,
punktur sem hefur
hærra fallgildi en
aðrir punktar í
grenndinni.
Topppunktur er
annað orð fyrir
hágildispunkt.
5
4
3
2
1
–1
–4 –3 –2 –1 0
0
1 2 3 4
y
−ás
s
f
t
v
x
−ás
6
–2
3
-4