34 / 108
Skali 3B
32
4.91
Skráðu hjá þér hvaða gröf eiga við hvaða fallstæðu.
a
f
(
x
) =
(
x
− 5)
2
_______
3
+ 1
b
g
(
x
) =
x
2
___
4 − 6
c
h
(
x
) = −2(
x
+ 2)
2
− 2
d
k
(
x
) = (2
x
− 5)
2
− 3
4.92
Kaðall hangir frjálst milli tveggja stólpa sem standa með 12 metra millibili.
Botn kaðalsins er 2,52 m lægri en toppurinn á stólpunum. Kaðallinn nálgast
það að mynda fullkominn fleygboga eins og myndin sýnir.
a
Leggðu hnitakerfi með
x
-ás gegnum toppa stólpanna og
y
-ásinn
gegnum lægsta punkt kaðalsins. Sýndu að fallið sem lýsir því hvar
punktarnir á kaðlinum liggja sé gefið með
k
(
x
) = 0,07
x
2
− 2,52
b
Stólparnir eru 8 m háir. Hve hátt yfir vellinum er kaðallinn 2 m frá
botnpunktinum hvorum megin?
5
4
3
2
1
–1
–1 0
0
1 2 3 4
y
−ás
x
−ás
5
6
6
7
8
9
10
11
7 8 9 10 11
5
4
3
2
1
–1
–1 0
0
1 2 3 4
y
−ás
x
−ás
5
–2
–3
–4
6
7
8
1
–1
–3 –2 –1 0
0
1
y
−ás
x
−ás
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
–4 –5
4
3
2
1
–1
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–2
–3
–4
x
−ás
–5 –6 –7
5 6 7
y
−ás
5
6
7
–5
–6
1
3
2
4