32 / 108
Skali 3B
30
38 000
_____
x
4.82
a
Teiknaðu graf fallsins
f
(
x
) = −
x
2
+ 12
x
− 20.
b
Leystu jöfnuna −
x
2
+ 12
x
− 20 ≥ 0 grafísk.
c
Leystu jöfnuna −
x
2
+ 12
x
− 20 ≤ 7 grafísk.
4.83
Fjölskylda ætlar að leigja bíl. Þau þurfa að borga fasta upphæð,
38 000 kr. og að auki 120 kr. fyrir hvern kílómetra sem þau keyra.
a
Hve mikið kostar að leigja bíl ef þau keyra 800 km?
b
Sýndu að meðalkostnaður
G
(
x
) á kílómetra sé
G
(
x
) = 120 +
þegar þau keyra
x
km.
c
Teiknaðu graf
G
þegar 0 <
x
< 1000. Notaðu rúmfræðiforrit.
d
Hve langt þarf fjölskyldan að keyra til þess að verð á kílómetra
verði lægra en 250 kr. að meðaltali?
e
Um hve mörg prósent lækkar meðalverðið þegar aksturslengdin
eykst frá 500 km í 800 km?
4.84
Leystu ójöfnuna grafískt:
x
2
− 2 ≥ −
x
4.85
Teiknaðu gröf fallanna hér fyrir neðan með teikniforriti. Ákvarðaðu
markgildin fyrir hvert fall fyrir sig þegar
x
stefnir á óendanlegt.
a
f
(
x
) =
3
x
+ 2
_______
x
b
g
(
x
) = 5 +
3
______
x
+ 1
c
h
(
x
) =
5
x
+ 5
_______
x
+ 1
4.86
Útskýrðu hvaða hliðrun og/eða speglun grafsins af
f
(
x
) =
x
2
hefur átt
sér stað til að fá föllin hér fyrir neðan. Finndu hnit topp- eða botnpunkta
hvers falls. Teiknaðu síðan megindrætti grafanna.
a
f
(
x
) = (
x
− 3)
2
+ 2
b
g
(
x
) = (
x
− 1)
2
− 5
c
h
(
x
) = 2
(
x
+ 1
______
2
)
2
+
1
___
4
d
k
(
x
) = −(
x
+ 3)
2
− 2