28 / 108
Skali 3B
26
4.67
Fiskispún er kastað út í vatn. Spúnninn fylgir braut
sem lýsa má með fallinu
f
(
x
) = −0,005
x
2
+ 1,5
þar sem
x
er fjarlægðin frá upphafspunkti út eftir vatnsfletinum
og
f
(
x
) er hæðin yfir vatnsfletinum.
a
Teiknaðu graf
f
með rúmfræðiforriti.
b
Hve hátt yfir vatnsfletinum er spúnninn í hæstu stöðu?
c
Hve langt kemst spúnninn áður en hann lendir á vatnsfletinum?
d
Hvaða gildi á
x
eru möguleg?
e
Finndu bil fyrir
x
og teiknaðu graf
f
(
x
) fyrir þau
x
-gildi sem eru möguleg.
4.68
Útskýrðu hvaða hliðrun og/eða speglun grafsins af
f
(
x
) =
x
2
hefur orðið
til að mynda föllin hér fyrir neðan. Finndu hnit topp- eða botnpunkta
hvers falls. Teiknaðu því næst útlínur grafanna.
a
f
(
x
) = 2(
x
+ 3)
2
b
h
(
x
) =
x
2
___
4
c
g
(
x
) =
(
x
− 1)
2
_______
4
d
k
(
x
) = −(
x
+ 3)
2
4.69
Dag nokkurn á miðju sumri fór að snjóa í óbyggðum. Snjódýptin er gefin
með fallinu
s
(
x
) = −0,0071
x
3
− 0,000 05
x
2
+ 1,045
x
þar sem
x
er fjöldi klst. eftir að fór að snjóa og
s
(
x
) er snjódýptin mæld
í sentimetrum.
a
Notaðu rúmfræðiforrit og teiknaðu graf
s
.
b
Notaðu grafið til að ákvarða hve langan tíma það tók áður en
snjódýptin varð 3 cm.
c
Hve langur tími leið frá því að það
byrjaði að snjóa þar til snjódýptin náði
hámarki?
d
Lestu núllstöðvar
s
. Hvað þýða
núllstöðvar í þessu tilviki í
raunveruleikanum?