22 / 108
Skali 3B
20
4.46
Gauti ætlar að útbúa afgirtan hundagarð fyrir hundinn sinn, sjá myndina
hér fyrir neðan. Hundagarðurinn á að vera 30 m
2
að stærð og rétthyrndur.
Hluti hundagarðsins snýr út að vegi. Sú hlið garðsins hefur lengdina
x
. Verð
girðingarinnar er 5000 kr. á metra fyrir þann hluta sem snýr út að veginum
af því að þar er girðingin hærri en hinn hluti hennar. Hinn hlutinn kostar
3000 kr. á metra. Látum
V
(
x
) vera verðið á allri girðingunni.
a
Sýndu að
V
(
x
) = 8000
x
+
b
Teiknaðu graf
V
með rúmfræðiforriti.
c
Notaðu grafið til að ákvarða
x
þannig að girðingin
verði eins ódýr og hægt er.
4.47
Athugaðu hvort
x
og
y
standi í öfugu hlutfalli hvort við annað.
Skráðu fallstæðurnar í þeim tilvikum.
a
b
c
d
4.48
Tíundi bekkur Skarðsskóla ætlar að fara í ferð með rútu. Rútufyrirtækið
reiknar 2800 kr. á nemanda fyrir 35 nemendur. Það er pláss fyrir
45 nemendur í bílnum. Hópurinn verður að borga fyrir 35 nemendur hvort
sem það verða fleiri eða færri sem fara með bílnum. Nemendurnir verða
sammála um að deila kostnaðinum jafnt niður á alla sem fara með í ferðina.
a
Finndu fallstæðu sem sýnir verðið
V
(
x
) á nemanda þegar
x
nemendur
eru með í ferðinni.
b
Teiknaðu graf
V
í hnitakerfi. Veldu viðeigandi formengi.
c
Útskýrðu hvers vegna stærðirnar
V
og
x
standa í öfugu hlutfalli
hvor við aðra.
d
Hvað er það mesta og hvað er það minnsta sem hver nemandi þarf
að borga samkvæmt líkani þínu?
x
2 4 6 8
y
13 7 5 4
x
8 15 18 72
y
45 24 20 5
x
0,8 2 8 26
y
1,2 3 12 39
x
−
10
−
4 3 10
y
−
0,05
−
0,125
1
___
6
0,05
Flatarmál 30 fermetrar
x
metrar
180 000
_____
x