60 / 161
Ýmis verkefni
Sönnun á Pýþagórasarreglunni
Aðferð 1 – Endurröðun flatarmynda
Þið þurfið
• rúðustrikuð blöð – lituð og hvít með
jafn stórum reitum
• skæri
• reglustiku
Aðferð 1
Klippið út tvo jafn stóra ferninga, einn hvítan
og einn litaðan.
1
Merkið punkt af handahófi einhvers staðar á
eina hlið litaða ferningsins. Snúið ferningnum
90° og merkið punkt á sams konar stað á
næstu hlið. Endurtakið leikinn þar til þið hafið
merkt punkt á allar hliðarnar.
2
Teiknið ferning þar sem hornin eru í
punktunum fjórum.
3
Klippið út þríhyrningana fjóra sem myndast í
hornunum og leggið þá ofan á hvíta
ferninginn eins og á myndinni.
4
Kallið skammhliðarnar í þríhyrningi a og b og
langhliðina c.
5
Skráið með bókstöfum flatarmál hvíta
ferningsins í miðjunni.
6
Flytjið lituðu þríhyrningana til þannig að þið
fáið tvo gula rétthyrninga ofan á hvíta
ferninginn.
7
Hvernig getur þú nú skrifað með bókstöfum
flatarmál hvíta ferningsins?
Aðferð 2 – Algebruaðferð
Skoðið myndina. Allir þríhyrningarnir eru rétthyrndir og jafn stórir. Kallið styttri skammhliðina
a
,
lengri skammhliðina
b
og langhliðina
c
.
1
Skráið með bókstöfum flatarmál
stóra ferningsins.
2
Skráið með bókstöfum flatarmál
þríhyrninganna fjögurra.
3
Skráið með bókstöfum flatarmál
litla ferningsins.
4
Finnið summu svaranna í lið 2 og lið 3 og
einfaldið eins og hægt er.
5
Hver eru tengslin milli
svaranna í lið 1 og lið 4.
b c
c a
a c
c b
a
b
b
a