28 / 161
Sýnidæmi 12
Skali 3A
26
Vaxtavextir
Ef þú hefur peninga í banka í mörg ár vex inneignin þín jafnóðum. Höfuðstóllinn
hækkar á hverju ári vegna þess að þú færð vexti af honum. Annað árið færðu vexti
af vöxtunum sem þú fékkst fyrra árið. Þetta kallast
vaxtavextir
.
Pétur á 50 000 kr. í banka og fær 3% vexti. Hve háa fjárhæð á Pétur í
bankanum eftir fjögur ár?
Tillaga að lausn 1
Þar eð vextir eru 3% er breytiþátturinn 1,03.
Heildarupphæðin (höfuðstóllinn) eftir 1 ár er: 50 000 kr. · 1,03 = 51 500 kr.
Heildarupphæðin eftir 2 ár er:
51 500 kr. · 1,03 = 53 045 kr.
Heildarupphæðin eftir 3 ár er:
53 045 kr. · 1,03 = 54 636 kr.
Heildarupphæðin eftir 4 ár er:
54 636 kr. · 1,03 = 56 275 kr.
Pétur á 56 275 kr. í banka eftir fjögur ár.
Tillaga að lausn 2
Við sjáum að við margföldum höfuðstólinn með breytiþættinum
1,03 fjórum sinnum.
50 000 kr. · 1,03 · 1,03 · 1,03 · 1,03 = 50 000 kr. · (1,034)
4
= 56 275 kr.
Pétur á 56 275 kr. í banka eftir fjögur ár.
Þegar þú átt höfuðstól sem hækkar um
p
prósent í
n
ár getur þú fundið
höfuðstólinn eftir
n
ár með þessari formúlu:
H
n
=
H
0
·
(
1 +
p
_____
100
)
n
H
0
= höfuðstóllinn í upphafi,
H
n
= höfuðstóllinn eftir
n
ár,
p
= vextir í
prósentum
1.51
Jónas leggur 250 000 kr. inn í bankann á 2,8% ársvöxtum.
Hver verður höfuðstóllinn eftir fimm ár?
Vaxtavextir
eru
vextir af vöxtum
fyrra árs.
Höfuðstóll
og
vextir.