153 / 161
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
151
Þú átt að geta
Dæmi
Tillögur að lausnum
sett upp og leyst línulegt
jöfnuhneppi sem byggist
á verkefni úr daglegu lífi
Alexander æfir sund.
Hann syndir bringusund
og baksund ákveðnar
vegalengdir þegar hann er
að hita upp. Dag nokkurn
synti hann bringusund
fjórar vegalengdir og
baksund þrjár vegalengdir
á 225 sekúndum. Næsta
dag synti hann bringusund
sex vegalengdir og baksund
tvær vegalengdir á 250
sekúndum. Hann notaði
jafn langan tíma á hverja
vegalengd í bringusundi
og jafnframt jafn langan
tíma á hverja vegalengd í
baksundi.
Hve langan tíma var hann
að synda hverja vegalengd
í baksundi og hve langan
tíma tók það hann að
synda hverja vegalengd í
bringusundi?
Láttu
x
tákna tímann sem það tók
Alexander að synda vegalengdina í
bringusundi og y tákna tímann sem hann
synti hverja vegalengd í baksundi.
I
4
x
+ 3
y
= 225
II
6
x
+ 2
y
= 250
Við margföldum jöfnu I með –2 og jöfnu II
með 3.
I
−8
x
− 6
y
= −450
II
18
x
+ 6
y
= 750
Við leggjum jöfnurnar saman:
I
+
II
10
x
= 300
x
= 30
Þetta x-gildi setjum við inn í jöfnu II:
6 · 30 + 2
y
= 250
2
y
= 250 − 180 = 70
y
= 35
Í bringusundi notar Alexander
30 sek. á hverja vegalengd og
í baksundi 35 sek. á hverja vegalengd.
reiknað með formúlum
Formúlan fyrir yfirborðs-
flatarmál kúlu með geislann
r
er
Y
= 4
πr
2
.
a
Finndu formúlu fyrir
geislann
r
.
b
Finndu
r
þegar
yfirborðsflatarmálið
er 100 cm
2
.
a
Y
= 4
πr
2
| : 4
π
Y
4
π
=
r
3
r
=
Y
4
π
b
Y
= 100 cm
2
r
=
Y
4
π
=
100
4 · 3,14
≈ 2,8
Geisli kúlunnar er um það bil 2,8 cm.
deilt í almennt brot með
almennu broti
Reiknaðu dæmið.
5
____
12
: 1
___
3
5
____
12
:
1
___
3
=
5
____
12
·
3
___
1 =
5
___
4
4
1