148 / 161
Sýnidæmi 27
Þú hefur áður
leyst svona ójöfnur
með teikningu.
Hvora hlið í ójöfnunni
má sýna með beinni
línu í hnitakerfi.
Laun í krónum
24 000
25
125
0
50
75
Fjöldi boxa
sem fyllt eru
22 000
20 000
18 000
16 000
14 000
12 000
10 000
8000
6000
4000
2000
0
B
C
100
A
Ójöfnumerki
er
heiti táknanna
< og >
Skali 3A
146
Ójöfnur
Nú verður skoðað hvernig við getum leyst verkefni með því að leysa ójöfnu.
Notuð eru táknin <, sem þýðir „er minna en“ og > sem þýðir „stærra en“.
Sigríður og Ívar eru í sumarvinnu við að tína bláber hvort hjá sínum
landeiganda. Sigríður fær 240 fyrir hvert box sem hún fyllir. Ívar fær
80 kr. fyrir hvert box en þar að auki 8000 kr. á dag. Sigríður og Ívar
fylla jafn mörg box en þau geta ekki fyllt fleiri en 100 box á dag.
Hve mörg box þurfa þau að fylla á dag til að Sigríður vinni sér inn
meira en Ívar?
a
Settu upp ójöfnuna fyrir þetta dæmi.
b
Leystu ójöfnuna með teikningu.
c
Leystu ójöfnuna með reikningi.
Tillaga að lausn
a
Við látum x tákna fjölda boxa sem Sigríður og Ívar fylla. Sigríður fær
240x krónur en Ívar 80x + 8000 kr.
Ójafnan verður:
240
x
> 80
x
+ 8000
b
Lausnin verður öll x-gildin sem gera það að
verkum að línan sem sýnir laun Sigríðar liggur
hærra en línan sem sýnir laun Ívars. Bláa línan
táknar laun Sigríðar og sú svarta laun Ívars.
Lausnin sem gröfin sýna er
x
> 50
Ef Sigríður og Ívar tína meira en 50 box mun
Sigríður hafa meiri laun.
c
Við getum leyst ójöfnur næstum því á sama hátt og
við leysum jöfnur.
12
x
> 4
x
+ 400 | −4
x
12
x
− 4
x
> 400
8
x
> 400 | : 8
x
>
400
8
x
> 50
Rauða línan á
x
-ásnum sýnir
að Sigríður vinnur
sér inn meira ef
þau fylla milli 50
og 100 box.