144 / 161
Eina tegund annars stigs jafna með tveimur liðum má leysa með þáttun.
Dæmi um slíka jöfnu er
x
2
− 49 = 0
Þegar þátta á stæðu sem hefur það mynstur sem sjá má vinstra megin
í jöfnunni á að nota svokallaða
samokareglu
.
Fyrst þarf að finna hvernig þetta mynstur kemur fram þegar við margföldum
saman svigastærðir af sérstakri gerð.
Margfaldaðu saman svigastærðirnar.
a
(
x
+ 2)(
x
− 2)
b
(
a
+ 1)(
a
− 1)
c
(2
x
− 5)(2
x
+ 5)
d
(
a
+
b
)(
a
−
b
)
Tillaga að lausn
a
(
x
+ 2)(
x
− 2) =
x
2
+ 2
x
− 2
x −
4 =
x
2
− 4
b
(
a
+ 1)(
a
− 1) =
a
2
−
a
+
a −
1 =
a
2
− 1
c
(2
x
− 5)(2
x
+ 5) = 4
x
2
+ 10
x
− 10
x −
25 = 4
x
2
− 25
d
(
a
+
b
)(
a
−
b
) =
a
2
+
ab
−
ab − b
2
=
a
2
−
b
2
Hér sést einnig mynstur sem endurtekur sig þegar við margföldum saman tvær
svigastærðir þar sem önnur er summa tveggja liða og hin er mismunur sömu liða.
Síðasta dæmið sýnir almennt að svarið verður ferningsstærð fyrri liðar mínus
ferningsstærð síðari liðar.
Samokareglan
(
a
+
b
)(
a
−
b
) =
a
2
−
b
2
3.54
Notaðu
samokaregluna
til að margfalda upp úr svigunum.
a
(
x
+ 3)(
x
− 3)
b
(4 −
a
)(4 +
a
)
c
(
ax
+ 5)(
ax
− 5)
d
(
x
+
2
___
3
)
(
x
−
2
___
3
)
Sýnidæmi 24
Skali 3A
142
Mundu að
þegar svigastærðir
eru margfaldaðar
saman á að margfalda
hvern lið í öðrum
sviganum með
hverjum lið í hinum
sviganum.