145 / 161
Nú getur þú leyst tveggja liða jöfnu sem hefur mynstur samokareglunnar
með því að þátta og nota núllregluna.
Leystu jöfnurnar.
a
x
2
− 4= 0
b
x
2
− 1= 0
c
4
x
2
− 25= 0
d
x
2
−
9
25
= 0
Tillaga að lausn
Við notum samokaregluna til að þátta:
a
x
2
− 4= 0
(
x
+ 2)(
x
− 2) = 0
núllreglan gefur okkur
x
+ 2= 0
eða
x
− 2 = 0
lausnirnar eru tvær
x
= −2
eða
x
= 2
b
x
2
− 1= 0
(
x
+ 1)(
x
− 1) = 0
x
+ 1= 0 eða
x
− 1= 0
Lausnin er
x
= −1
eða
x
= 1
Hvernig getum
við þáttað
a
2
+
b
2
?
Það er ekki hægt.
Milli liðanna þarf
að vera mínus
til að hægt sé að nota
samokaregluna.
Sýnidæmi 25
c
4
x
2
− 25= 0
(2
x
− 5)(2
x
+ 5) = 0
2
x
− 5= 0 eða 2
x
+ 5 = 0
2
x
= 5
eða 2
x
= −5
x
=
5
2
eða
x
= −
5
2
d
x
2
−
9
____
25
= 0
(
x
+
3
___
5
)
(
x
−
3
___
5
)
= 0
x
+
3
___
5
= 0 eða
x
−
3
___
5
= 0
x
= −
3
___
5 eða
x
=
3
___
5
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
143