139 / 161
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
137
Í sýnidæminu á blaðsíðunni hér á undan höfum við reiknað út ferningsstærð
summu tveggja liða. Þetta má skrá sem margfeldi tveggja eins summa en með því
að skoða mynstrið í svörunum getur þú lært að skrifa svarið án milliútreikninga.
Sýnidæmið sýnir að svarið er jafnt ferningsstærð fyrri liðarins plús tvöfalt margfeldi
beggja liða plús ferningstala síðari liðarins. Þetta kallast
fyrsta ferningsreglan.
Fyrstu ferningsregluna
má sýna í rúmfræðimynd með því að skoða
flatarmálsútreikninga.
Flatarmál stóra ferningsins má skrifa sem (
a
+
b
)
2
.
Stóri ferningurinn samanstendur af ferningi með hliðina a, tveimur rétthyrningum
með hliðarnar
a
og
b
og einum ferningi með hliðina
b
. Flatarmál þessara hyrninga
eru samtals
a
2
+ 2
ab
+
b
2
. Summa flatarmála litlu flatanna er jöfn flatarmáli stóra
ferningsins.
3.46
Notaðu
fyrstu ferningsregluna
til að skrifa svörin án milliútreiknings.
a
(
a
+ 1)
2
b
(
a
+ 5)
2
c
(2
x
+ 3)
2
d
(2
+
x
)
2
e
(2
x
+
y
)
2
f
(3
a
+ 4
b
)
2
3.47
Einfaldaðu stæðurnar eins og hægt er. Notaðu fyrstu ferningsregluna
ásamt öðrum algebrureglum.
a
(
a
+ 1)
2
− 2
a
b
(2
x
+ 1)
2
−
x
(
x
− 1)
c
x
2
+ 4 − (
x
+ 2)
2
d
a
(
b
+ 2) + (
a
+
b
)
2
− (
a
2
+
b
2
)
e
(2
a
+ 3)
2
+ (1 +
a
)
2
− (
a
+ 3)
2
a b
b
b
b
a b
a
a
a
Fyrsta ferningsreglan
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+ 2
ab
+
b
2