138 / 161
Sýnidæmi 19
Skali 3A
136
3.44
Leystu jöfnurnar.
a
x
2
− 2
x
= 0
b
x
2
+ 5
x
= 0
c
4
x
2
− 12
x
= 0
d
3
x
2
+ 5
x
= 0
e
1
___
2
x
2
+ 3
x
= 0
f
2
___
3
x
2
=
4
___
9
x
3.45
a
Margfeldi tölu og tölu sem er 3 minni en fyrrnefnda talan er 0.
Hvaða gildi getur talan haft?
b
Ferningstala tölu er fjórföld talan. Hvaða gildi getur talan haft?
Er hægt að þátta stæðu sem inniheldur þrjá liði? Áður en við svörum þessari
spurningu skulum við kanna hvort fyrir liggur eitthvert kerfi eða mynstur þegar
við margföldum tvær eins svigastæður með tveimur liðum. Við erum því komin
að svokölluðum
ferningsreglum
.
Eyddu svigunum með því að margfalda þá saman
a
(
x
+ 1)
2
b
(
x
+ 3)
2
c
(2
x
+ 1)
2
d
(
x
+
y
)
2
e
(
a
+
b
)
2
Tillaga að lausn
a
(
x
+ 1)
2
= (
x
+ 1)(
x
+ 1) =
x
2
+
x
+
x
+ 1 =
x
2
+ 2
x
+ 1
b
(
x
+ 3)
2
= (
x
+ 3)(
x
+ 3) =
x
2
+ 3
x
+ 3
x
+ 9 =
x
2
+ 6
x
+ 9
c
(2
x
+ 1)
2
= (2
x
+ 1)(2
x
+ 1) = 4
x
2
+ 2
x
+ 2
x
+ 1 = 4
x
2
+ 4
x
+ 1
d
(
x
+
y
)
2
= (
x
+
y
)(
x
+
y
) =
x
2
+
xy
+
xy
+
y
2
=
x
2
+ 2
xy
+
y
2
e
(
a
+
b
)
2
= (
a
+
b
)(
a
+
b
) =
a
2
+
ab
+
ab
+
b
2
=
a
2
+ 2
ab
+
b
2
Núllreglan
segir að
sé margfeldi tölu
og algebrustæðu 0
hlýtur að minnsta
kosti annar þátturinn
að vera 0.
Þú getur aðeins
notað núllregluna
þegar jafnan er
skrifuð sem
margfeldi þar sem
svarið verður 0.
Þegar svigar eru
margfaldaðir
saman eru liðir
innan sviganna
margfaldaðir
saman.
3.42
Notaðu
núllregluna
til að leysa jöfnurnar.
a
x
(
x
− 10) = 0
3.43
Notaðu
núllregluna
til að leysa jöfnurnar.
a
(4
x
− 8)(5
x
+ 1) = 0
b
1
___
4
(9 −
x
)(
x
− 11) = 0
c
x
(
x
− 3) = 10
b
(
x
+ 5)(
x
+ 12) = 0
c
(
1
___
2
x
+ 3
)
(
1
___
3
x
+
5
___
6
)
= 0