137 / 161
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
135
Leystu jöfnurnar.
a
x
2
− 4
x
= 0
b
2
x
2
+
x
= 0
c
9
x
=
x
2
Tillaga að lausn
Taktu eftir að allar jöfnurnar innihalda liði með
x
2
og
x
.
Þá getum við þáttað stæðurnar.
a
x
2
− 4
x
= 0
x
(
x
−4) = 0
Jafnan hefur tvær lausnir:
x
= 0 eða
x
− 4 = 0
sem gefur lausnirnar
x
= 0 eða
x
= 4
b
2
x
2
+
x
= 0
x
(2
x
+ 1) = 0
sem gefur lausnirnar
x
= 0 eða
2
x
+ 1 = 0
2
x
= −1
x
= −
1
___
2
c
Talan 0 er hvorki hægra megin né vinstra megin í þessari
jöfnu. Við getum lagað þetta með því að draga
x
2
frá báðum
megin í jöfnunni:
9
x
=
x
2
9
x
−
x
2
= 0
x
(9 −
x
) = 0
Sýnidæmi 18
Þetta gefur lausnina
x
= 0
eða
9 −
x
= 0
9 =
x
x
= 9