136 / 161
Markmið
Sýnidæmi 17
Skali 3A
134
Að leysa jöfnu með þáttun
– ferningsreglurnar og
ójöfnur
HÉR ÁTTU AÐ LÆRA AÐ
• þátta annars stigs jöfnu
• nota ferningsreglurnar í báðar áttir
• leysa annars stigs jöfnur með þáttun með því að beita ferningsreglunum,
samokareglunni og núllreglunni
• leysa fyrsta stigs ójöfnur
Hvernig getur þú í einni svipan séð svarið við þessu dæmi?
12 · 4318 · 53 · 198 · 0 · 5617 · 3
Þetta lítur út fyrir að vera mjög flókið en ef þú skoðar dæmið af nákvæmni sérðu að
einn þátturinn er 0. Þá hlýtur svarið að vera 0. Sama er hvert margfeldi allra hinna
talnanna er – við vitum að tala sem margfölduð er með 0 verður alltaf 0.
Notaðu núllregluna til að leysa jöfnurnar.
a
x
(
x
− 3) = 0
b
(
x
− 1)(
x
+ 4) = 0
Tillaga að lausn
Hvor þáttur um sig á vinstri hlið jöfnunnar táknar tölu sem hefur
mismunandi gildi eftir því hvaða gildi er valið á x. Við eigum að finna
hvaða gildi á x gerir það að verkum að annar þátturinn hafi gildið 0.
Ef margfeldi talna eða algebrustæða er 0 hlýtur að minnsta kosti
einn þáttanna að vera 0. Þetta köllum við
núllregluna
.
a
x
(
x
− 3) = 0
x
= 0 eða
x
− 3 = 0
Það þýðir að
x
= 0 eða
x
= 3
b
(
x
− 1)(
x
+ 4) = 0
x
− 1 = 0 eða
x
+ 4 = 0
x
= 1 eða
x
= −4
Hér er margfeldi
tveggja talna
þar sem svarið
á að vera 0.
Þá hlýtur önnur
talnanna að vera 0.