113 / 161
Sýnidæmi 3
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
111
Ef við erum með tvær jöfnur felur hvor þeirra í sér tvær stærðir sem eru jafn gildar.
Stæðan sem er vinstra megin við jöfnumerkið og stæðan sem er hægra megin eru
jafn gildar. Ef við leggjum saman eða drögum aðra stæðuna frá hinni skiptir ekki
máli hvora við veljum vegna þess að þær eru jafn gildar.
Ef við skráum jöfnurnar hvora undir aðra getum við lagt saman
vinstri hlið jafnanna annars vegar og hægri hlið jafnanna hins vegar.
Þá kemur fram ný jafna sem einnig hlýtur að vera rétt. Ef við gerum
þetta á hagkvæman hátt mun nýja jafnan einungis innihalda eina
óþekkta stærð. Við köllum þetta
samlagningaraðferðina
.
Leystu jöfnuhneppið með því að nota samlagningaraðferðina.
I
x
+ 5
y
= 10
II
3
x
−
y
= 14
Tillaga að lausn
Ef við margföldum neðri jöfnuna með 5 fáum við –5
y
(og 5
y
eru
í efri jöfnunni). Við leggjum vinstri hliðar jafnanna saman og þá
eru aðeins
x
-in eftir:
I
x
+ 5
y
= 10
II
3
x
−
y
= 14 | · 5
I
x
+ 5
y
= 10
II
15
x
− 5
y
= 70
I
+
II
16
x
= 80
Nú getum við fundið
x
:
x
=
80
____
16
=
5
Til að finna y setjum við
x
= 5 inn í upprunalegu jöfnu nr. II.
3x −
y
= 14
3 · 5 −
y
= 14
15 − 14 =
y
y
= 1
Lausn jöfnuhneppisins er:
x
= 5,
y
= 1