112 / 161
Sýnidæmi 2
Oft má breyta vandamálum úr daglegu lífi yfir í stærðfræðileg viðfangsefni
eins og jöfnuhneppi.
Súsanna pantaði pakka með tveimur jafn þungum æfingaboltum og þremur
jafn þungum lóðum. Pakkinn vegur 55 kg. Silja pantaði pakka með fjórum
æfingaboltum og einu lóði sömu gerðar og Súsanna pantaði. Þessi pakki
vegur 35 kg. Hvað vegur einn æfingabolti og hvað vegur eitt lóð?
Tillaga að lausn
Láttu einn æfingabolta vega x kg og eitt lóð vega y kg.
Þá vegur pakki Súsönnu
2
x
+ 3
y
= 55
Pakki Silju vegur
4
x
+
y
= 35
Þessar jöfnur eru þær sömu og sýnidæmi 1. Lausnin er þess vegna
að einn æfingabolti vegur 5 kg og eitt lóð vegur 15 kg.
3.4
Leystu jöfnuhneppin með reikningi. Notaðu
innsetningaraðferðina
.
a I
x
+ 5
y
= 10
II
3
x
−
y
= 14
b I
4
x
+ 2
y
= 0
II
3
x
+
y
= −1
c I
x
−
y
= 8
II
5
x
+ 3
y
= 16
d I
2
x
− 3
y
= 10
II
x
+
y
= 20
3.5
Í íþróttum gerði Valdís samtals 100 armbeygjur og magaæfingar.
Valdís gerði fjórfalt fleiri magaæfingar en armbeygjur.
Settu fram tvær jöfnur, eina fyrir hvora málsgrein hér á undan.
Láttu
x
tákna fjölda magaæfinga og
y
fjölda armbeygja.
Leystu jöfnuhneppið og finndu hvað Valdís gerði margar armbeygjur
og hve margar magaæfingar.
Innsetningaraðferðin
er aðferð til að leysa
jöfnuhneppi. Þá finnur
maður stæðu fyrir
aðra óþekktu stærðina
í annarri jöfnunni og
setur stæðuna í staðinn
fyrir hina óþekktu
stærðina í hinni
jöfnunni.
Skali 3A
110