111 / 161
Sýnidæmi 1
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
109
Leystu jöfnuhneppið:
I
2
x
+ 3
y
= 55
II
4
x
+
y
= 35
Tillaga að lausn
Það borgar sig að skoða jöfnurnar vel til að finna hvorri þeirra fylgir
einfaldari útreikningur.
Ef leysa má aðra jöfnuna með tilliti til
x
eða
y
á einfaldan hátt er
gott að byrja á henni. Hér má nota jöfnu II til að finna
y
.
II
4
x
+
y
= 35
y
= 35 − 4
x
Nú getum við sett stæðuna (35 − 4
x
) í staðinn fyrir y í jöfnu I:
I
2
x
+ 3
y
= 55
2
x
+ 3(35 − 4
x
) = 55
2
x
+ 105 − 12
x
= 55
| − 105
2
x
− 12
x
= 55 − 105
−10
x
= −50
| : (−10)
x
= 5
Við setjum nú
x
= 5 inn í jöfnu II:
II
y
= 35 − 4 · 5 = 35 − 20 = 15
Lausn jöfnuhneppisins er:
x
= 5,
y
= 15
Við leysum aðra jöfnuna með tilliti til annarrar óþekktu stærðarinnar.
Sú stæða sem þannig fæst er síðan sett inn í hina jöfnuna og þá
erum við aðeins með eina óþekkta stærð. Þá höfum við minnkað
dæmið niður í eina jöfnu sem hægt er að leysa. Þá lausn setjum við
inn í stæðu fyrir hina óþekktu stærðina. Þannig höfum við leyst
jöfnuhneppið með reikningi. Þetta kallast
innsetningaraðferðin
.
Að
leysa jöfnu með
tilliti til x eða að
einangra x merkir
að leysa jöfnu
þannig að x standi
eitt öðru megin við
jöfnumerkið.