95 / 108
Kafli 6 • Æfingasíður
93
6.104
Notaðu grafískt teikniforrit til að enduruppgötva eina af
rúmfræðiuppgötvunum Papposar.
a
Markaðu punkt
O
og teiknaðu geisla út frá
O
þannig að
geislarnir myndi hvasst horn.
b
Markaðu þrjá punkta,
A
,
B
og
C
, á annan arm hornsins og
A
’,
B
’ og
C
’
á hinn arminn.
c
Teiknaðu strikin
AB
’ og
A
’
B
og kallaðu skurðpunktinn
P
.
Teiknaðu strikin
AC
’ og
A
’
C
og kallaðu skurðpunktinn
Q
.
Teiknaðu
BC
’ og
B
’
C
og kallaðu skurðpunktinn
R
.
d
Útskýrðu hvernig punktarnir
P
,
Q
og
R
eru staðsettir hver gagnvart
öðrum.
6.105
Eitt þeirra viðfangsefna sem Pappos var upptekinn af fjallar um flatarmál
og ummál skósmíðahnífs.
a
Teiknaðu hálfhring
H
með þvermáli sem þú velur. Merktu tvo eða
þrjá punkta á miðstrenginn þannig að hann skiptist í nokkur strik með
mismunandi lengd. Láttu hvert strik vera miðstreng í nýjum hálfhring
sem er skorinn út úr
H
.
b
Reiknaðu lengdina á hálfhringsboga H. Reiknaðu svo út summu lengda
allra litlu hálfhringsboganna út frá miðstreng
H
. Hvað kemur í ljós?
Pappos frá Alexandríu
(290–350 e.Kr) er talinn vera síðastur grísku
meistaranna í rúmfræði. Hann safnaði og skráði efni úr eldri heimildum
auk eigin uppgötvana.