94 / 108
Skali 3B
92
Þema 6: Sögulegar uppgötvanir
6.102
Silja erfði gamlan skartgrip og veltir fyrir sér hvort hann sé úr hreinu gulli.
Hún veit að eðlismassi gulls er 19,3 g/cm
3
. Skartgripurinn vegur 54 g.
Hún dýfir skartgripnum í mæliglas með vatni og sér að rúmmálið eykst
úr 5,0 ml í 7,8 ml.
Sýnir mælingin að skartgripurinn sé úr hreinu gulli?
6.103
Myndin sýnir það sem höggið var á legstein Arkimedesar samkvæmt
ósk hans sjálfs. Við sjáum kúlu innritaða í sívalning með sama þvermál
og sömu hæð. Arkimedes sýndi fram á að hlutfallið milli rúmmáls
sívalningsins og rúmmáls kúlunnar og yfirborðs sívalningsins og
yfirborðs kúlunnar eru hvort tveggja 3 : 2.
Rúmmál kúlu er
4
πr
3
____
3
, og yfirborð kúlu 4
πr
2
.
Notaðu formúlureikning til að sýna að hlutfallið sem Arkimedes fann er
rétt, bæði fyrir rúmmál og yfirborð.
Arkimedes
(287–212 f.Kr.) er kunnur sem mesti
stærðfræðingur og uppfinningamaður fornaldar.
Hans er meðal annars minnst fyrir uppfinninguna
á vatnsskrúfunni og lýsingu á samhenginu á milli
massa, rúmmáls og eðlismassa. Arkimedes setti
fram formúlur fyrir margar rúmfræðireglur.
Rómverskur hermaður drap hann þegar hann var
svo djúpt sokkinn í pælingar sínar að hann mundi
ekki hvað hann hét. Eina svarið sem hermaðurinn
fékk var: Snertu ekki hringina mína.
r