11 / 108
Kafli 4 • Föll
9
4.11
Teiknaðu graf
f
(
x
) =
x
2
+ 2
x
með rúmfræðiforriti.
a
Notaðu grafið og finndu botnpunktinn.
b
Finndu skurðpunkta
x
-ássins og grafs
f
.
c
Finndu skurðpunkt
y-
ássins og grafs
f
.
4.12
Bolta er kastað af sléttum velli upp í loft.
Braut hans má lýsa með grafinu
g
.
a
Finndu hæsta punkt brautar boltans.
b
Hve langt frá upphafsstöðu boltans
lendir hann á vellinum?
c
Hve langt frá upphafsstöðu boltans, mælt út eftir
vellinum, er boltinn þegar hann er 5 m yfir vellinum?
4.13
Bolta er kastað af þaki húss. Braut boltans má lýsa með fallinu
k
(
x
) = −0,5
x
2
+ 8 þar sem
x
er fjöldi metra frá húsveggnum.
a
Teiknaðu graf
k
.
b
Hvaða gildi getur
x
haft í þessum raunverulegu aðstæðum?
c
Hve langt frá húsveggnum lendir boltinn á jörðinni?
d
Hve hátt er húsið?
4.14
Fallið
f
sýnir braut spúnsins í kasti frá veiðistöng.
x
-ásinn er
vatnsflöturinn.
a
Hver er hæsti punktur spúnsins?
b
Hve langt frá landi lendir spúnninn á vatnsfletinum?
c
Hve hátt yfir vatnsfletinum er spúnninn um það bil 10 m frá
upphafsstaðnum?
g
0
x
−ás
Fjarlægð út eftir vellinum
Hæð í metrum
0
2
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
4
6
8
y
−ás
f
0
0
0,5
1
1,5
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Metrar yfir vatnsfleti
Metrar frá upphafsstað
y
−ás
x
−ás