128 / 161
Sýnidæmi 11
Mundu að það má
ekki
stytta liði,
einungis þætti.
Þetta er aðeins
hægt ef sama tala
kemur út úr 18 : 3
og 24 : 4.
Sýnidæmi 12
Skali 3A
126
Þáttun og stytting stæðna
með almennum brotum
Almenn brot með tölum eru jafn stór ef gildi þeirra er hið sama. Þetta á við þegar þú
getur reiknað frá einu almennu broti til annars með því að margfalda teljara og
nefnara með sömu tölu eða þegar þú getur þáttað teljara og nefnara og stytt
samnefnarann þannig að brotin verði jafn stór.
Það sem þú eiginlega gerir er að margfalda eða deila með 1 vegna þess
að
a
__
a
= 1 alveg sama hvert gildið á a er.
a
Sýndu að
3
___
4
=
18
____
24
með því að lengja annað brotið.
b
Sýndu að
2
___
5
=
18
____
45
með því að stytta annað brotið.
Tillaga að lausn
a
Þú þarft að finna út með hvaða tölu þú átt að lengja brotið.
18 : 3 = 6 og 24 : 4 = 6. Þú þarft sem sagt að lengja með 6:
3
___
4
=
3 · 6
_____
4 · 6
=
18
____
24
b
Til að stytta almenna brotið getur þú þáttað það þannig að annar
þátturinn verði annars vegar teljari og hins vegar nefnari í hinu
stytta broti. 18 : 9 = 2 og 45 : 9 = 5
18
____
45
=
2 · 9
1
______
5 · 9
1
=
2
___
5
Ef þú átt að stytta almennt brot með bókstafastæðu þarf að þátta stæðurnar.
Þegar þú hefur þáttað teljara og nefnara hvorn fyrir sig getur þú stytt jafngilda
þætti ef um þá er að ræða.
Þáttaðu og styttu almennu brotin ef það er hægt.
a
9
a
2
+ 6
ab
__________
3
a
2
b
10
a
3
b
2
− 5
a
2
b
2
______________
2
ab
−
b
Tillaga að lausn
a
9
a
2
+ 6
ab
__________
3
a
2
=
3
1
a
(3
a
+ 2
b
)
____________
1
3
a · a
= 3
a
+ 2
b
________
a
b
10
a
3
b
2
− 5
a
2
b
2
______________
2
ab
−
b
=
5
a
2
b
2
(2
a
1
− 1)
______________
b
1
(2
a
−1)
= 5
a
2
b
Þegar þú ætlar að
þátta bókstafastæðu
sem inniheldur tvo eða
fleiri liði verðurðu að leita
að tölum og bókstöfum
sem eru sameiginlegir
öllum liðunum. Slíkar
tölur og bókstafi áttu að
taka út fyrir sviga. Ef þú
ert í vafa um hvort þú
hafir gert rétt geturðu
prófað að margfalda
inn í svigann og
athuga hvort upp-
haflega stæðan
kemur út.
1