127 / 161
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
Kafli 3 • Algebra og jöfnur
125
3.27
Hugsaðu þér að jörðin sé hnöttótt kúla og að þú
getir strengt snúru utan um hana í stóran hring.
Hugsaðu þér að þú viljir nota aðra snúru sem er
nógu löng til að liggja fyrir ofan fyrri snúruna
en á sama stað á hnettinum og í nákvæmlega
1 m fjarlægð frá fyrri snúrunni allan hringinn.
a
Hversu miklu lengri verður síðari snúran
að vera en sú fyrri? (Þú þarft ekki að
þekkja geisla jarðar. Kallaðu hann r og
settu fram stæðu fyrir lengd hvorrar
snúru fyrir sig.)
Hugsaðu þér að þú ætlir að endurtaka leikinn með
tveimur öðrum snúrum en að þessu sinni á að setja
þær utan um hnöttótta appelsínu.
b
Hve miklu lengri þarf síðari snúran að vera en sú
fyrri að þessu sinni?
3.28
a
Veldu fjórar tölur úr töflunni til hægri þannig að
þær séu innan fernings sem eru 2 · 2 reitir, t.d.
svona:
8 9
13 14
Margfaldaðu töluna efst til hægri með tölunni
neðst til vinstri.
Margfaldaðu síðan töluna efst til vinstri með
tölunni neðst til hægri.
Finndu mismun þessara svara.
b
Endurtaktu leikinn með fjórum öðrum tölum.
Hvað kemur í ljós?
c
Að þessu sinni skaltu velja fjórar tölur einhvers staðar í töflunni. Kallaðu
töluna efst til vinstri a. Skráðu algebrustæðu fyrir hverja af hinum
tölunum þremur táknaða með a.
Margfaldaðu og finndu mismuninn milli margfelda algebrustæðnanna á
sama hátt og þegar þú margfaldaðir tölurnar.
Hvað hefur þú nú sannað?