122 / 161
Sýnidæmi 7
Skali 3A
120
Bókstafareikningur með almennum brotum
Nú ætlum við að æfa reikning með almennum brotum þar sem teljari og nefnari
geta verið bókstafir. Við byrjum á að skoða samlagningu og frádrátt. Þú átt að
hugsa nákvæmlega eins og vanalega þegar teljari og nefnari eru tölur.
Ef nefnararnir eru jafngildir getur þú sett alla teljarana upp á eitt brotastrik.
Ef mínusmerki er fyrir framan brotastrikið þarftu að muna að það gildir fyrir alla
liðina sem mynda teljarann. Það merkir að þú þarft að skipta um formerki á öllum
liðum teljarans.
Ef mismunandi nefnarar eru í almennu brotunum sem þú átt að einfalda þarftu fyrst
að finna samnefnarann, lengja brotin og setja allt upp á eitt brotastrik.
Samnefnarinn er
minnsta sameiginlega margfeldi
allra nefnaranna.
Dragðu saman líka liði og einfaldaðu eins og hægt er.
4
______
a
+ 1
+
3
a
______
a
+ 1
−
a
+ 2
______
a
+ 1
Tillaga að lausn
4
______
a
+ 1
+
3
a
______
a
+ 1
−
a
+ 2
______
a
+ 1 =
4 + 3
a
−
(
a
+ 2)
_______________
a
+ 1
=
4 + 3
a
−
a
− 2
______________
a
+ 1
=
2
a
+ 2
_______
a
+ 1 =
2(
a
+ 1)
________
a
+ 1
= 2
Dragðu saman líka liði og einfaldaðu eins og hægt er.
3
____
2
a
+
a −
1
______
a
–
2
b
2
−
a
+ 4
___________
2
b
2
Tillaga að lausn
3
____
2
a
+
a
− 1
______
a
−
2
b
2
−
a
+ 4
___________
2
b
2
=
3 ·
b
2
______
2
ab
2
+
(a
− 1)
·
2
b
2
___________
2
ab
2
−
(2
b
2
−
a
+ 4)
· a
_______________
2
ab
2
=
3
b
2
+ 2
ab
2
− 2
b
2
− 2
ab
2
+
a
2
− 4
a
_______________________________
2
ab
2
=
a
2
- 4
a
+
b
2
___________
2
ab
2
Hér eru allir
nefnararnir eins.
Þá má setja öll
brotin upp á
eitt strik.
Sýnidæmi 8
Gott er að setja
sviga utan um allan
teljarann þegar
mínusmerkið er
fyrir framan brotið.
Þá er auðveldara að
muna eftir að skipta
um formerki.
Stundum eru
nefnararnir samsettir
úr mörgum þáttum.
Þá þarf að gæta þess að
allir þættirnir séu með
til að unnt sé að lengja
upprunalegu brotin þannig
að þau fái sama nefnara.
Allir þættirnir sem eru
í hinum mismunandi
nefnurum verða að vera
með í samnefnaranum.
2
a
=
2
∙
a
a
=
a
2
b
2
=
2
∙
b
∙
b
Samnefnari:
2
∙
a
∙
b
∙
b
= 2
ab
2
Hér eru mismunandi
nefnarar þannig að
við verðum að finna
samnefnarann. Ekki er
hægt að þátta nefnarana
meira nema
b
2
=
b
·
b
Þá eru þættirnir í
samnefnaranum 2
a
og
b
2
.
Það þýðir að samnefnarinn
er 2
ab
2
. Þá getum
við lengt öll brotin og
einfaldað í lokin.
1
1