10 / 92
Markmið
Sýnidæmi 1
Skali 3B
8
Annars stigs föll
HÉR ÁTTU AÐ LÆRA AÐ
• þekkja annars stig föll
• teikna fleygboga út frá fallstæðunni
• ákveða topp- eða botnpunkt fleygboga
• finna jöfnu annars stigs falls þegar þú þekkir graf þess
• lýsa hliðrun fallsins
x
2
í (
x
a
)
2
+
b
Línulegu falli er hægt að lýsa með jöfnu á forminu
y
=
ax
+
b
þar sem
a
er hallatala línu og (0,
b
) er skurðpunktur hennar við
y
-ás.
Við notum oft y í staðinn fyrir f(x) þegar við ætlum að skrifa jöfnu línulegs falls.
Það er af því að línuleg föll er hægt að setja fram á marga ólíka vegu.
Til dæmis getur formið
ax
+
by
=
c
verið hentugt í mörgum tilvikum.
Í fyrri jöfnunni táknar
a
hallatöluna og
b y
-gildið þar sem línan sker
y
-ásinn.
Í seinni jöfnunni er hallatalan −
a
b
.
Línan sker y-ásinn þegar
x
= 0 og
y
=
c
b
, og hún sker
x
-ásinn þegar
x
=
c
a
og
y
= 0.
Gefin er línan
y
= 2
x
3.
a
Finndu hallatöluna og skurðpunktana við ásana.
b
Teiknaðu línuna í hnitakerfi. Sýndu samhengið milli línunnar og svaranna
við a.
Tillaga að lausn
a
Hallatalan er talan framan við
x
þegar jafnan er skrifuð á
forminu
y
=
ax
+
b
.
Hallatalan er 2
Skurðpunktur
grafsins við
x
-ásinn er
líka nefndur
núllstöð
fallsins. Hægt er að
reikna hann með því að
leysa jöfnuna
y
= 0 eða
f
(
x
) = 0.