73 / 140
Kafli 5 • Algebra og jöfnur
71
Mismunandi formúlur fyrir sama mynstur
Tvær manneskjur, sem sjá mynstur, geta lýst því á mismunandi vegu. Þess vegna
geta formúlur fyrir sama mynstrið verið ólíkar. Ef formúlurnar lýsa sama mynstrinu
hljóta svörin að verða eins þegar myndtölurnar eru reiknaðar.
Rúnar á að setja upp girðingu eftir mynstrinu hér fyrir neðan. Stígur og Garðar eiga
að hjálpa Rúnari að búa til formúlu fyrir þann fjölda borða sem hann þarf í
girðinguna.
Mynd 1
Mynd 2
Mynd 3
Stígur reiknar svona:
m
1
= 2 + 2 = 2 ·
1
+ (
1
+ 1) = 4
m
2
= 2 · 2 + 3 = 2 ·
2
+ (
2
+ 1) = 4 + 3 = 7
m
3
= 2 · 3 + 4 = 2 ·
3
+ (
3
+ 1) = 6 + 4 = 10
„Þú átt að margfalda myndnúmerið með 2 og bæta
við einum meira en myndnúmerið.“
m
n
= 2 ·
n
+ (
n
+ 1)
Garðar hugsar svona:
m
1
= 3 ·
1
+ 1 = 3 + 1 = 4
m
2
= 3 ·
2
+ 1 = 6 + 1 = 7
m
3
= 3 ·
3
+ 1 = 9 + 1 = 10
„Þú átt að margfalda myndnúmerið með 3 og bæta 1 við.“
m
n
= 3 ·
n
+ 1
Rúnar á að nota 17 einingar í girðinguna.
Hann prófar báðar formúlur til vonar og vara:
Formúla Stígs gefur þetta svar: m
17
= 2 · 17 + 18 = 34 + 18 = 52
Formúla Garðars gefur þetta svar: m
17
= 3 · 17 + 1 = 51 + 1 = 52
Rúnar þakkar Stíg og Garðari fyrir hjálpina og sagar til 52 borð.
Í hverri einingu
girðingarinnar er kross úr
2 borðum. Þar að auki
koma tvö lóðrétt borð.
Þau eru alltaf einum fleiri
en myndnúmerið.
Hver eining
girðingarinnar
er úr 3 borðum:
Þar að auki á að vera eitt
borð í endann.
STÍGUR
GARÐAR