4 / 124
Skali 2A
2
Velkomin í
Skala 2A.
Nú byrjar stærðfræðin að verða virkilega spennandi, krefjandi og gagnleg.
• Stærðfræði er nytsamleg í daglegu lífi, bæði í námi og í atvinnulífinu.
• Í stærðfræði felast einnig gagnleg mynstur og kerfi, í henni eru rökleg
tengsl og hún hefur sitt eigið táknbundna tungumál.
• Stærðfræðinám felur í sér gleði, undrun og sigra og útheimtir mikla vinnu!
• Í stærðfræðitímunum vinnur þú með öðrum, leysir dæmi og vandamál, vinnur
hagnýt verkefni, spilar spil, rökræðir um lausnir og hugsanaferli og notar tölvu.
Hér sérðu hvernig nemendabókin getur verið til hjálpar:
Formáli
Sýnidæmi 19
Finnduhlutfalliðmilli lengdar leikfangabíls, semer28 cm langur,
ogalvörubíls semer448 cm langur.
Tillaga að lausn
Hlutfalliðmilli lengdannaer28 :448.Við skrifumhlutfallið
áeinseinfaldanháttoghægter:
28 :28=1
448 :28=16
Hlutfalliðmilli lengda leikfangabílsinsogalvörubílsinser1 :16
3.78
Skrifaðuhlutfalliðmilli rauðuoggrænukúlnannaáeinseinfaldanhátt
oghægter.
Styttumeð stærsta sameiginlegaþættinum.
a
b
c
d
e
3.79
Skrifaðuhlutföllináeinseinfaldanháttoghægter.Styttumeð stærsta
sameiginlegaþættinum.
a
6 :3
b
5 :5
c
10 :15
d
7 :14
e
150 :50
f
9 :6
g
21 :3
h
20 :75
i
2 :1000
3.80
Hverhefur rétt fyrir sér?Ræddu fullyrðingarnarhéráeftirvið
bekkjarfélagaþinn.
Hlutfalliðmilli
rauðuog gulu
kúlnannaer
4 :16.
Hlutfalliðmilli
rauðuog gulu
kúlnanna er
4 :12.
Hlutfalliðmilli
guluog rauðu
kúlnanna er 3.
Hlutfalliðmilli
rauðuoggulu
kúlnanna er
1 : 4.
Þegarviðberum
saman tvær stærðir
verðumviðaðnota
sömumælieiningu.
A
B
C
D
Markmið
Skali2A
68
Línuleg föll – beinar línur
HÉr ÁTTU AÐ LÆrA AÐ
• berakennsláogfinnaformúlurfyrirréttarlínur
• finnaaðstæðurúrdaglegulífisemhægteraðlýsa
meðlínulegumföllum
• búatilgildistöfluogteiknagrafútfráformúlufyrirbeinalínu
• segjatilumhvortpunkturliggurátiltekinnibeinnilínueðurei
Fall
er reikniregla sem sýnir tengslmilli stærða sem getahaft
mismunandigildiogeru innbyrðisháðar.
Tilþessaðumfallséaðræðagetaekkiveriðfleirieneittfallgildisömutölu.Sagt
eraðfallgildiðséeintækt.Táknfallsinsgeturveriðmismunandioghiðsamagildir
umheitiábreytunum.Tildæmismánotah(t)tilaðtáknahraðasemfallaf
tímanum.
Fallimá lýsa á ýmsa vegu:
Fallgildi
er svarið
semþú færð
þegarþú setur
inn gildiá
breytunnix
.
Fallstæða
er
stæðanhægra
meginvið
jöfnumerkið í
formúlu fyrir fall.
Dæmi: Í fallinu
f(x)= 3x – 1 er
fallstæðan 3x – 1.
1
Með orðum:
Falliðþrefaldartölur
ogdregurtöluna1frásvarinu.
2
Með grafi:
3
Með formúlu eða fallstæðu
f(
x
)=3·
x
–1
Hértáknar
f fallið ogx táknar
breytuna.
4
Með gildistöflu:
x
3 ·
x
–1
f(
x
)
–1 3·(–1)–1=–3–1 –4
0
3·0–1
–1
1 3·1–1=3–1
2
2 3·2–1=6–1
5
5
4
3
2
1
–1
–2
–3
–5
–4
–6
–2 –1 0
0
1 2 3 4
y
−ás
x
−ás
6
5 6
Markmið um hvað
þú átt að læra.
Orðskýringar.
Texti til
útskýringar.
Skýringarmyndir
sem hjálpa þér
að skilja.
Misþung verkefni.
Sýnidæmi sem
útskýra fyrir þér
hvernig þú getur
reiknað og skrifað.
Talblöðrur
með útskýringum
og ábendingum.
Verkefni til umræðu.
Rammar með
skilgreiningum og reglum.