Skali 3b kennarabók

Kafli 5 • Líkindareikningur 41 Æfingahefti Blaðsíða 7677 Ábendingar 5.50 Hér eru skilyrðin tvö óháð hvort öðru. Við þurfum að finna líkur á andstæðu atburðunum við að það rigni og við að foreldrarnir segi nei. 5.51 Spurning sem fylgir þessu eftir getur verið: – Ef líkur á rigningardegi eru 0,9, hve margir þurrviðrisdagar voru þá í september 2011? 5.52 Hér er annar dráttur háður fyrsta drætti. 5.53 Nemendur ætti að nota raunverulegt Lúdó-leikborð til að sjá aðstæðurnar fyrir sér. Hér eru aðstæðurnar í a-lið þannig að rautt peð er fjórum skrefum framan við blátt peð. Við getum líka séð stöðuna í b-lið með því að hafa grænt peð tíu skrefum aftan við gult peð. 5.55 Til fróðleiks má nefna að hafi krabbi eða humar farið fyrst inn í gildruna kemur annar humar sjaldan inn. Krabbar geta komið í humargildru en krabbi tekur ferskt agn gagnstætt humrinum sem kýs heldur rotið agn (af dýri eða fiski). Mikilvægt er að halda krabbanum frá. Ef krabbi er kominn inn í gildruna vill humarinn sjaldnast fara inn þar sem hann vill halda sig frá hugsanlegum átökum. 5.56 Ein aðferð gæti verið að teikna bláar og gular kúlur og prófa sig síðan áfram með líkurnar á kúlunum í verkefninu. 5.58 P (tvær manneskjur eiga sama afmælisdag) = 1 − P (tvær mann- eskjur eiga ekki sama afmælisdag). Um er að velja 364 afmælisdaga svo að líkurnar á að tvær menneskjur eigi mismunandi afmælisdaga eru ​  364 ____  365 ​. Það lætur 363 daga af 365 eftir fyrir þriðju manneskjuna. Til að finna líkur á að bæði önnur manneskjan og sú þriðja eigi mismunandi afmælisdaga þarf að margfalda ​  365 ____ 365 ​· ​  365 ____ 365 ​· ​  363 ____  365 ​= ​  132132 _______  133225 ​, sem eru um það bil 99,18 %. Ef við viljum vita hvort fjórar manneskur eigi mismunandi afmælis- daga er enn margfaldað ​  365 ____ 365 ​· ​  364 ____  365 ​· ​  363 ____  365 ​· ​  362 ____  365 ​= ​  47831784 _________  48627125 ​ eða um það bil 98,36 %. Þannig má halda áfram eins lengi og við viljum. Formúlan fyrir líkunum á að n manns eigi mismunandi afmælisdaga er ​  365 − 1 ______ 356  ​· ​  365 − 2 ______ 365  ​· ​  365 − 3 ______ 365  ​· … · ​  365 − n + 1 ________ 365  ​ Við vitum að P (tvær manneskjur eiga sama afmælisdag) = 1 – P (tvær manneskjur eiga ekki sama afmælis- dag) og við vitum hvernig á að finna líkur á að margar manneskjur eigi allar mismunandi afmælisdaga. Einfaldasta leiðin til að finna réttu bekkjarstærðina er að nota reiknivél eða töflureikni til að prófa mismun- andi tölur í formúlunni. Það kemur í ljós að minnsti bekkurinn þar sem líkur á að finna tvær manneskjur með sama afmælisdag eru meiri en 50% er 23 manna bekkur. (Líkurnar eru um 50,73%). Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Veggspjald til námsstuðnings Kennari getur látið nemendur vinna saman tvo og tvo við að útbúa veggspjald til stuðnings við að læra tiltekið þema, svo sem: Líkur byggðar á tilraunum og hermun; líkur á fleiri en einum atburði, með eða án skila; líkur á andstæðum atburðum eða greining á líkum í spilum. Vegg- spjöldin eru hengd upp í kennslu- stofunni og nemendur kynna þau hver fyrir öðrum. 4