Skali 3b kennarabók

Skali 3B Kennarabók • 8542 • © 2016 Menntamálastofnun 38 Æfingahefti 5.35, 5.36 5.52, 5.33 5.70 Blaðsíða 7071 Faglegt innihald • Réttlát og óréttlát spil Búnaður • Verplar: sex hliða teningar og ef til vill tíu hliða verplar • Pappi og skæri til að útbúa spurningaspjöld og spila- bretti • Verkefnablað 3.5.6 Ábendingar Ýmis verkefni – Þorir þú að taka áhættu? Við skoðum spil með sex hliða teningi. Við hugsum okkur að við fáum fyrst upp 3. Þá eru   4 __  6 =   2 __  3 líkur á að fá rétt ef við giskum „upp“ og 2 1 6 = 3 líkur á að fá rétt ef við giskum „niður“. Ástæðan fyrir því að mögu- leikarnir eru ekki alls sex er sú að við fáum rétt þegar upp kemur sama og í kastinu á undan hvort sem við segjum „upp“ eða „niður“. Sá sem tapar getur fengið hálf stig ef hann hefur haft oddafjölda teningakasta. Stigin eru talin saman þegar báðir leikmenn hafa leikið eins margar umferðir og ákveðið var í upphafi eða þegar annar leikmaðurinn er kominn upp fyrir tiltekið mark (til dæmis 30 stig). 5.38 Umræðan frá spilunum á bls. 69 heldur áfram. 1 Spil með spilastokk P ( r + r ) =   1 ___  2 ·   1 ___  3 =   1 ___  6 og P ( s + s ) =   1 ___  2 ·   1 ___  3 =   1 ___  6 Alls verða líkur á að draga tvö spil í sama lit   1 ___  3 . P ( r + s ) =   1 ___  2 ·   2 ___  3 =   1 ___  3 og P ( s + r ) =   1 ___  2 ·   2 ___  3 =   1 ___  3 Alls verða líkur á að draga tvö spil í mismunandi lit   2 __  3 . Það eru sem sagt tvöfaldar líkur á að A vinni spilið. 2 Spil með peningi P ( f + k ) =   1 ___  2 ·   1 ___  2 =   1 ___  4 og P ( k + f ) =   1 ___  2 ·   1 ___  2 =   1 ___  4 . Alls verða líkurnar á að fá fisk og krónu   1 ___  2 . P ( f + f ) =   1 ___  2 ·   1 ___  2 =   1 ___  4 og P ( k + k ) =   1 ___  2 ·   1 ___  2 =   1 ___  4 . Alls verða líkurnar á að fá tvo fiska eða tvær krónur   1 __  2 . Það er sem sagt jafn líklegt að A vinni spilið og að B geri það. 3 Spil með tveimur teningum P (tvær eins tölur) =   6 ____  36  =   1 ___  6 P (tvær mismunandi tölur) =   30 ____ 36 =   5 ___  6 Lögmál stórra talna segir okkur að þegar tímar líða fram munum við vinna í 1/6 skiptanna og tapa í 5/6 skiptanna. Það þýðir að við vinnum þrjá spilapeninga fyrir hvert skipti sem við höfum tapað fimm spila- peningum og til lengdar verður spilið ekki réttlátt. Bankinn mun vinna. Þetta er líka lögmálið að baki mikils hagnaðar spilavíta. Það getur borgað sig að greiða út stóran vinning inn á milli af því að summan af öllu sem kemur inn frá þeim sem tapa er svo miklu hærri en vinningarnir sem þarf að greiða út. Ef spilið ætti að vera réttlátt verða reglurnar að gera ráð fyrir jafn miklu í vinninga og tap þegar til lengdar lætur. Ef leikmaður- inn fær fimm spilapeninga frá bankanum í hvert skipti sem hann vinnur þá jafnast spilið. 5.39—5.40 Nemendur ættu að setja upp töflu sem sýnir líkurnar á að vinna í hverju tilviki eða nota verkefnablað 3.5.6. Á þessu verkefnablaði eru líka tillögur að lausnum með yfirliti yfir líkur í spili með sex hliða teningi og spili með tíu hliða verpli. 5.41 … þrjár karamellur frá þér. 5.42 Hvetja ætti nemendur til að spyrja um skýringar á orðum og hugtökum, spyrja spurninga um líkur sem varða námsmarkmiðin í þessum kafla (Sjá Í stuttu máli , bls. 72–73 um hugmyndir). Grundvallarfærni Í þessari opnu er gott að vinna mikið með munnlega færni. Þá er mikilvægt að setja fram eigin skýringar og rök og hlusta á skoðanir annarra og rök. Einfaldari verkefni Nemendur ættu að fylla út töflur til að hugleiða líkur á að vinna í spilinu Þorir þú að taka áhættu? Þá má nota tómar töflur á verkefnablaði 3.5.6. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Líkurnar á að vinna í Jóker Sjá lýsingu á bls. 42 í kennarabók.