Skali 3b kennarabók

Kafli 4 • Föll 21 Æfingahefti Faglegt innihald • Markgildi Blaðsíða 3637 Ábendingar Inntak þessara verkefna gæti verið utan við þægindaramma 10. bekk- inga og er ætlað nemendum sem sýna mjög góðan árangur og þarfnast mjög krefjandi viðfangsefna. Þess vegna eru öll verkefnin merkt með grænu. Sýnidæmi 9 Hér er sýnt samhengi sem er sett fram með ræðu broti (þ.e. með breytu í nefnara) en lýsir ekki öfugu hlutfalli. Fall sem lýsir öfugu hlutfalli hefur alltaf bæði x -ás og y -ás fyrir aðfellur en hér sjáum við að grafið lyftist þegar 8000 er bætt við fallið. Gott er að bera áhrifin sem viðbótin hefur á grafið saman við reynslu sem nemendur hafa af annars stigs föllum með lóðréttri hliðrun, saman- ber bls. 16. Við erum með rætt fall þegar fallstæðan hefur x í nefnara. Föll sem lýsa öfugu hlutfalli eru sértilvik af ræðum föllum á sama hátt og rétt hlutfall er sértilvik af línulegum föllum. Þegar við eigum að finna lárétta aðfellu verðum við að athuga hvað verður um fallgildið þegar x -gildið verður stærra og stærra og nálgast óendanlegt. Í föllunum á þessari blaðsíðu sjáum við að það er x í nefnaranum og síðan viðbót við brotið. Þegar x verður mjög stórt verður gildi brotsins mjög lítið og að lokum hefur það einungis hverfandi gildi í samanburði við viðbótina. Þegar x nálgast óendanlegt nálgast brotið núll og gildi stæðunnar nálgast gildi viðbótarinnar. 4.50 Þetta skýrist við að reikna út tvo punkta og sýna að margfeldin x · y fá ekki sama gildi. 4.52 Ef nemendurnir teikna grafið með forriti geta þeir fundið núllstöðvar með hjálp forritsins. Ef ekki, geta þeir alltaf fundið núllstöðvarnar með því að setja fallstæðuna jafna núlli og leysa jöfnuna. Það er vert að taka eftir að föll sem lýsa öfugu hlutfalli hafa ekki núllstöðvar. Grundvallarfærni Aðalmarkmiðið með verkefnum á þessum síðum er að gefa nemendum dýpri og víðari skilning á eiginleikum fallanna. Skilningur á stærðfræðilegu samhengi er nátengdur reiknings- færni. Einfaldari verkefni Innihaldið á þessum síðum er ætlað nemendum sem sýna mjög góðan árangur. Þarfnist nemendur einfaldari verkefna mælum við með því að þeir fái að sleppa þessu efni. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Spurningakeppni Bekknum er skipt í lið með 2-3 nemendum í hverju liði. Nemendur eiga að vinna undir tímapressu. Verkefnin eru sett fram með raf- glærum (ppt) eða forriti sem býður uppá gagnvirk verkefni (t.d. www. kahoot.it ). Inngangsumferð – satt/ósatt? 1 Þvermál hrings stendur í öfugu hlutfalli við ummálið. (ósatt) 2 Fjöldi breskra punda stendur í réttu hlutfalli við fjölda íslenskra króna ef gengið er stöðugt. (satt) 3 Fallstæðan fyrir flatarmál hrings sem fall af geislanum myndar fleygboga. (satt) 4 Breiðbogi hefur tvo hlutferla. (satt) 5 Annars stigs fall hefur alltaf tvær núllstöðvar. (ósatt) 4.35 4.49, 4.50 Fylgist með hver leiðir. Önnur umferð – fjölvalsspurningar 1 Hvaða fall hefur ekki núllstöð? a) f ( x ) = 2 x b) g ( x ) = 2 x 2 c) h ( x ) = ​  2 ___  x ​ 2 Hvaða fall gengur ekki gegnum upphafspunkt? a) f ( x ) = x 2 − 4 x b) g ( x ) = −4 x c) h ( x ) = x 2 − 4 3 Hvaða fall hefur topppunkt? a) f ( x ) = 4 x − 4 b) g ( x ) = 4 − x 2 c) h ( x ) = x 2 − 4 4 Hvaða fall lýsir réttu hlutfalli? a) f ( x ) = 5 x b) g ( x ) = ​  5 ___  x ​ c) h ( x ) = ​  5 ___  x ​ +1 5 Hvaða fall gengur ekki í gegnum punktinn (2, 4)? a) f ( x ) = x 2 − 2 x + 4 b) g ( x ) = ​  4 ___  x ​ +2 c) h ( x ) = x 2 − 3 x + 9