Skali 3b kennarabók

Skali 3B Kennarabók • 8542 • © 2017 Menntamálastofnunn 16 Æfingahefti 4.13, 4.14 4.19–4.22 4.27, 4.28 Blaðsíða 2627 Faglegt innihald • Annars stigs föll í raunveruleikanum, stærðfræðileg líkön Búnaður • Tennisboltar eða aðrir litlir boltar Ábendingar Í tengslum við kastverkefnin gæti það verið þess virði að nefna að þó að köstin séu lóðrétt má lýsa hæðinni yfir vellinum eftir tímann t sem annars stigs falli af tímanum. Það getur virst undarlegt af því að brautin er línuleg (beint upp) en það er af því að hröðun felst í hreyfing- unni. 4.30 Hér stendur ekki að nemendur eigi að nota teikniforrit og einhverjir nemendur muni kannski reyna að leysa verkefnið án þess að teikna graf. Nemendur gætu leyst a og c með reikningi en fyrir b og d hafa þeir ekki lært neina reikniaðferð til að leysa verkefnið. Verkefni a er einfaldlega hægt að leysa með því að reikna f (0) = 20. Steininum er kastað úr 20 metra hæð. Í c geta nemendur reiknað út tímann sem líður þar til steinninn er aftur 20 m yfir vatninu. Jafnan verður f ( x ) = 15t + 20 − 4,9t 2 = 20. Þegar við umröðum liðum í jöfnunni sjáum við að fastaliðurinn 20 hverfur. Við það verður hægt að leysa jöfnuna með því að þátta og nota núllpunkts- setninguna: 15 t − 4,9 t 2 = 0 t (15 − 4,9 t ) = 0 t = 0 eða t = 15 : 4,9 = 3,09 Það þýðir að steinninn er meira en 20 m yfir vatninu í um það bil 3 sekúndur. Grundvallarfærni Hér eru gerðar kröfur til nemenda um að lesa stærðfræði í formi orðadæma. Þá getur verið gott að nemendur vinni saman í litlum hópum. Þeir geta lesið hver fyrir annan og rætt hvað segir í textanum. Hverjar eru aðstæðurnar? Hvað fáum við að vita? Um hvað er spurt? Því næst geta þeir leyst verkefnin hver fyrir sig. Þegar þeir eru búnir geta þeir borið lausnirnar saman hver við annan. Einfaldari verkefni Í verkefni 4.32 geta nemendur notað kaðal eða snæri sem líkan af girðing- unni. Þá mætti úthluta 100 cm löngum snærum og láta nemendur klippa og mæla. Þá er auðveldara að sjá að hægt er að reikna hliðarnar án þess að taka inn nýjar breytur. Einhverjir nemendur mundu prófa að leita að tveimur tölum með margfeldið 525 sem hafa summuna 50 í staðinn fyrir að leysa jöfnu eða teikna graf og lesa af því. Það er bara fagnaðarefni ef nemendur finna eigin aðferðir og þá er hægt að stofna til umræðna um kosti og ókosti ólíkra aðferða. – Hvaða aðferðir eru góðar einmitt hér og hverjar þeirra hafa almennt gildi og væri hægt að nota í svipuðum verkefnum síðar meir? Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Kasta fleygboga Viðfangsefnið hentar best utan dyra. Nemendur skipast í þriggja manna hópa og hver hópur fær tennisbolta eða eitthvað slíkt. Tveir nemendanna skipa sér í vissri fjarlægð hvor frá öðrum sem þeir ákveða sjálfir. Þriðji nemandinn kastar bolta í fleygboga sem byrjar hjá öðrum þeirra og endar hjá hinum. Nemandinn kastar þrisvar. Í fyrsta skipti ætti hæsti punkturinn að vera um 2 metrar yfir vellinum, í annað skipti 4 m og í síðasta skiptið 5 m. Á eftir eiga hinir nemendurnir tveir að gefa stig fyrir hvert kast. – 2 stig ef bolti byrjar og endar á réttum stað – 2 stig er topppunkturinn er um það bil á réttum stað (að mati nemendanna tveggja) Svo skiptast þeir á um að kasta. Nú eiga þeir tveir sem standa að hafa aðra fjarlægð sín á milli en áður. Að lokum á þriðji nemandinn að kasta. Stigin eru svo talin að lokum. Á eftir ræða nemendur hvernig þeir þurftu að kasta til að byrja og enda rétt og hver munurinn væri á hvernig er kastað þegar köstin eiga að hafa mismunandi hæð en byrja og enda á sama stað. Að lokum: Notið t.d. GeoGebru til að gera líkan af köstunum. Hvernig lítur fallstæðan út?