Skali 3b kennarabók

Kafli 4 • Föll 13 Æfingahefti Faglegt innihald • Samhengi milli grafs og jöfnu annars stigs falla Blaðsíða 2021 Ábendingar Bláu verkefnin eru fremur einföld. Nemendur þurfa að tileinka sér að í falli á forminu f ( x ) = ( x − a ) 2 + b er ( a , b ) botnpunkturinn og x = a er samhverfuásinn. Í bláu verkefnunum er ekki mínus fyrir framan x 2 og það þýðir að ekkert fallanna hefur topppunkt. Það er heldur enginn fasti fyrir framan x 2 . svo að grafið er jafn breitt og graf x 2 . Í gulu verkefnunum er ekki „allt í einum pakka“ en öll tilbrigðin finnast í grænu verkefnunum. Í grænu verkefnunum getur verið hliðrun upp og niður, til hægri og vinstri, topp- eða botnpunktar, víðari eða þrengri gröf. Með hjálp þessara grafa eiga nemendur líka að ígrunda hvað sé hægt að segja um gröf falla á forminu f ( x ) = c ( x − a ) 2 + b með tilliti til f ( x ) = ax 2 + bx + c . Fyrra formið gerir auðvelt að sjá topp- og botn- punkta en á síðara forminu má sjá hvar grafið sker y -ásinn. 4.20 Þegar hér er komið sögu eiga nemendur að hafa séð mörg dæmi um gröf. Þeir ættu að hafa tekið eftir að gröf liggja stundum alveg yfir x -ásnum, stundum alveg undir, stundum skera þau x -ásinn á tveimur stöðum og stundum snerta þau x -ásinn í topp- eða botnpunktinum. Þau sker alltaf y -ásinn þó að það geti verið svo hátt uppi eða langt niðri að það sjáist ekki innan þess talnasviðs sem nemendur hafa teiknað grafið í. Með slíka reynslu geta nemendur sagt að A hafi rangt fyrir sér, B rétt, og C og D rangt. Kanna þarf hvort nemendum sé ljóst að núllstöðvar eru hið sama og skurðpunktar við x -ás. 4.10 4.16 4.23 4.21—4.22 Það er ekki ætlast til að nemendur noti teikniforritið í þessum verk- efnum. Þeir sem geta ekki ákvarðað fallstæður geta teiknað megindrætti grafanna í staðinn. Grundvallarfærni Hér eiga nemendur að lesa stærð- fræðitákn og þýða táknin yfir á útlit grafanna. Þeir eiga að tala stærð- fræðilegt mál og koma orðum að því hvaða eiginleika annars stigs falla þeir hafa séð. Þeir fá æfingu í lestri og munnlegri stærðfræði. Einfaldari verkefni 4.14 Ef nemendurnir geta ekki svarað spurningunum út frá fallstæðunum geta þeir teiknað gröfin í GeoGebru og notað grafið til að svara spurning- unum. Þá ætti að benda þeim á að taka eftir samhenginu milli fall- stæðanna og svaranna sem þeir lesa af gröfunum. Nemendur ættu að vinna saman í litlum hópum. 4.15 Nemendum sem finnst erfitt að leysa upp sviga og draga rétt saman geta teiknað gröfin í GeoGebru og lesa þar skurðpunktinn við y -ásinn. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Þrjár spurningar Tveir nemendur vinna saman. Nemandi A teiknar graf annars stigs falls og nemandi B setur fram spurningar um fallið. Ef hún/hann ræður við það fær B stig. Annars fær nemandi A stigið. Því næst skipta nemendurnir um hlutverk. Hver nemandi teiknar og giskar að minnsta kosti á fimm gröf/fallstæður. Ætlunin með viðfangsefninu er að nemendum verði ljóst hvaða spurningar sé snjallt að bera fram til að finna fallstæðuna.