Skali 3b kennarabók

Kafli 4 • Föll 11 Æfingahefti Blaðsíða 1617 Faglegt innihald • Annars stigs fallið g ( x ) = x 2 + b • Annars stigs fallið k ( x ) = ( x − a ) 2 + b Búnaður • Tölva með teikniforriti 4.7 Ábendingar Bls. 16 Við skoðum nú fallið g ( x ) = x 2 + b út frá grunnfallinu f ( x ) = x 2 . Á sama hátt og áður mætti biðja nemendur um að rannsaka graf g og bera það saman við grafið af x 2 . Gott er að láta nemendur skoða skýringardæmi til þess að verkið verði ekki of erfitt. Velja má annað hvort b = −4 eins og í kennslubókinni eða nota annað dæmi um tvö mismunandi föll, til dæmis g ( x ) = x 2 − 1 og g ( x ) = x 2 + 1. – Hvaða formerki getur g(x) haft fyrir mismunandi gildi á x? (Til dæmis er x 2 − 1 jákvæð tala þegar x < − 1 og x > 1, jöfn núlli þegar x = − 1 og x = 1, og neikvæð milli − 1 og 1. Hins vegar er x 2 + 1 alltaf jákvætt). – Hvar sker grafið x-ás og y-ás? (x 2 − 1 sker x-ás í x = − 1 og x = 1, og y-ás í (0, − 1). x 2 + 1 sker aldrei x-ás en sker y-ás í (0, 1)). – Berðu fallgildi g saman við fallgildi f þegar sömu x-gildi eru valin. Hvað sérð þú? (Fallgildi g eru alltaf 1 minni eða 1 stærri). – Graf f er samhverft um y-ásinn. Hefur graf g einhvern samhverfuás? Ef svo er, hvaða línu? Lýstu grafinum með orðum. – Teiknaðu megindrætti grafsins g. – Teiknaðu graf g með teikniforriti. Eftir þetta geta nemendur lesið fagtextann í bókinni. Ef b er neikvæð tala er hægt að umrita fallstæðu g með samoka- setningunni. Sjá einhverjir nemendur þetta til dæmis þegar þeir eiga að finna skurðpunktana við x -ásinn? 4.11 Kennari lætur nemendur vinna saman tvo eða þrjá og biður þá um að tala um það sem þeir taka eftir. Því næst vinna þeir saman um að koma orðum að setningu um hvernig f breytist (liður c). Bls. 17 Fylgja má sömu aðferð og á bls. 16 og beina svipuðum spurningum til nemenda. Gerið nemendum ljóst eða látið þá finna út sjálfa að gröf falla á þessu formi ganga ekki alltaf í gegnum upphafspunkt. Það er háð gildum á a og b (samanber verkefni 4.12 og athugasemdir við það). Grundvallarfærni Þessi fagtexti er krefjandi lesefni en það er mikilvægt að nemendur lesi textann. Það veitir góða æfingu í að tileinka sér stærðfræði á æðra stigi. Áður en nemendur lesa textann getur verið gott að leyfa þeim að hugsa sig um og finna svolítið út sjálf. Þá kemur skilningur á annan hátt. Nemendur ættu að nota teikniforrit og fá þannig þjálfun í stafrænni færni. Einfaldari verkefni Kennari lætur nemendur teikna þrjú til fjögur mismunandi gröf með tiltekin gildi fyrir a og b. Þá geta þeir lesið botnpunktana og fundið samhverfuása fyrir þessi föll áður en þeir fara að gera tilraunir með rennistikur. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Geturðu fundið formúluna? Tveir nemendur vinna saman með tölvu og blað til að skrifa á. Annar nemandinn teiknar graf falls á forminu f ( x) = ( x − a ) 2 + b , felur algebrugluggann og sýnir hinum nemandanum. Sá á að finna fallstæðuna og skrá hana. Ef nemandinn getur það fær hann stig annars fær sá stig sem teiknaði grafið. Nemendur skipta um hlutverk. Spilið til dæmis í tíu mínútur. Teljið stigin. Vinningshafinn verður fleygbogameistari.