Skali 3b kennarabók

Skali 3B Kennarabók • 8542 • © 2017 Menntamálastofnunn 10 Æfingahefti 4.6 Blaðsíða 1415 Faglegt innihald • Annars stigs fallið f ( x ) = x 2 • Annars stigs fallið h ( x ) = ( x − a ) 2 Ábendingar Líta má á öll annars stigs föll sem hliðranir og stríkkanir á grunnfallinu f ( x ) = x 2 . Á næstu sex síðum kynnum við annars stigs föll þar sem við lítum á samhengið á milli fallstæðunnar og grafísku myndarinnar. Bls. 14 Fyrst verða nemendur að skilja hvers vegna graf x 2 lítur út eins og það gerir. Reyna ætti að fá nemendurna til að greina fallstæðuna sjálfir. Þeir gætu setið saman í litlum hópum og fengist við einfaldar spurningar eins og þessar: – Hvaða formerki fær f(x) fyrir ólík gildi á x? – Hvar sker grafið x-ásinn og y-ásinn? – Veljið x = 1 og x = − 1. Reiknið út f(x). Veljið því næst x = 2 og x = − 2. Reiknið út f(x). Eftir hverju takið þið? Er þetta alltaf svona? Hvað segir það um graf f ? Lýsið grafinu með orðum. – Er nokkur samhverfa í f? – Teiknið megindrætti í grafi f. – Teiknið graf f með teikniforriti. Bls. 15 Við tökum eitt atriði fyrir í einu við að breyta grunnfallinu f ( x ) = x 2 . Fyrst skiptum við á x og (x − a). Svo rannsökum við fallið h ( x ) = ( x − a ) 2 . Kennari getur beðið nem- endur að rannsaka graf h á sama hátt og gert var hér á undan og bera það saman við graf x 2 . Til þess að það verði ekki of erfitt mætti sýna nemendum dæmi. Annað hvort mætti velja a = 2 eins og í kennslubókinni eða láta nemendur skoða annað dæmi um tvö mismunandi föll. Nota mætti til dæmis h ( x ) = ( x − 3) 2 . Nemendur mættu gjarnan gera sams konar athuganir á falli þar sem a < 0, til dæmis h ( x ) = ( x + 2) 2 . – Hvaða formerki getur h(x) haft fyrir ólík gildi á x? – Hvar sker grafið x-ásinn og y-ásinn? – Hvaða gildi þurfið þið að velja á x þegar h(x) = 1. Hvað þarf x að vera til að h(x) = − 1? Hvað um h(x) = 4 og h(x) = − 4? – Graf f er samhverft um y-ásinn. Er nokkur samhverfa í f? – Teiknið megindrætti í grafi f. – Teiknið graf f með teikniforriti. Eftir þetta geta nemendur lesið fagtextann í bókinni. 4.10 Nú er kominn tími til að nota teikni- forrit til þess sem það gagnast best, nefnilega tilraunavinnu. Hér eiga nemendur að setja inn rennistiku fyrir a og sjá að þegar þeir breyta gildi á a flyst grafið til vinstri og hægri. Hafi nemendur gert athugan- irnar hér að framan ættu þeir ekki að verða hissa yfir að sé tala dregin frá x hliðrast grafið til hægri og sé tölu bætt við x hliðrast grafið til vinstri. Grundvallarfærni Þessi fagtexti er krefjandi í lestri en það er mikilvægt að nemendur lesi hann. Það veitir góða æfingu í að tileinka sér stærðfræði á æðra stigi. Áður en nemendur lesa textann getur verið gott að leyfa þeim að hugsa sig um og finna svolítið út sjálf. Þá kemur skilningur á annan hátt. Nemendur eiga að nota teikniforrit og fá þannig þjálfun í stafrænni færni. Einfaldari verkefni Þeir nemendur sem eiga í erfiðleikum með að gera athuganirnar sjálfir í huganum eða í höndunum gætu hugsanlega gert tilraunirnar strax í teikniforriti. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Nemendur eru látnir leysa upp svigann í h ( x ) = ( x − a ) 2 (önnur ferningssetning). Þeir eru hvattir til að segja hvað þessi stæða segir um graf h . – Hvaða kostir og gallar eru við að líta á fallstæðuna á þessa tvo vegu?