Skali 3b kennarabók

Skali 3B Kennarabók • 8542 • © 2017 Menntamálastofnun 6 Blaðsíða 67 Föll Þessi kafli byggir ofan á efni Skala 2A , kafla 2. Hér eiga nemendur að kynnast annars stigs föllum, einföldum ræðum föllum með brotum og læra að þekkja rétt og öfug hlutföll. Fallhugtakið er nemendum erfitt, líka í framhalds- skóla. Þess vegna er mikilvægt að leggja góðan grundvöll og að dýpka skilninginn smám saman á þessu mikilvæga stærðfræðilega hugtaki. Við reynum að gera nemendum ljóst samhengið milli þess hvernig grafið lítur út og algebrustæðunnar sem lýsir fallinu. Að auki eiga nemendur að læra að setja upp fallstæðu sjálfir, bæði út frá grafi og raun- verulegum kringumstæðum. Ennfremur eiga þeir að læra að nota aðhvarf (e. regression) í grafteikni- forritum, líka fyrir annars stigs margliður. Forþekking • Fallhugtakið • Línuleg föll • Finna jöfnur fyrir beinar línur • Lesa fallgildi af grafi falls • Finna skurðpunkta milli grafs og ásanna, bæði með reikningi og grafískt Leggja má fyrir forpróf t.d. með því að leggja fyrir nemendur orðalistann í upphafi kaflans, til að draga fram hvaða færni og skilning nemendur hafa til að bera áður en vinna við kaflann hefst. Nota má niðurstöðurnar til að gera áætlun um námið í bekkjardeildinni. Forþekking nemenda getur verið mikilvæg við nám á efni þessa kafla. Fagleg tengsl Föll eru mikilvægur þáttur í fræðilegri stærðfræði og er ríkur þáttur í því sem nefnt er örsmæðarreikningur (e. calculus). Föllin eru notuð við gerð líkana, þau eru notuð til að leysa viðfangsefni þar sem þarf að finna hámörk og lágmörk og þau mynda grundvöll undir diffurjöfnur sem eru ef til vill það sem mest not eru af í stærðfræði innan annarra fræðigreina. Hagnýt notkun Hægt er að gera líkan af margs konar aðstæðum með föllum. Ef tvær breytur eru hvor annarri háðar er yfirleitt hægt að lýsa annarri þeirra sem falli af hinni. Það getur átt við í hagfræði, eðlisfræði, öðrum raun- greinum, þróun fólksfjölda, útbreiðslu sjúkdóma, veðurspám o.s.frv. Föll er hægt að nota til flestra slíkra hluta. Grundvallarfærni Lestrarfærni Lestrarfærnin í þessum kafla varðar bæði að lesa og skilja fagtesta, útskýringar og skýringardæmi, fyrir utan það að geta lesið texta sem þýða skal yfir í stærðfræðiverkefni til að leysa. Nemendurnir fást einnig við að lesa úr gröfum, töflum og myndum í þessum kafla. Munnleg færni Nemendur þurfa að geta talað saman og útskýrt aðstæður og aðferðir sem þeir hafa notað og nota rétt fagheiti og hugtök. Stafræn færni Stafræn verkfæri eru notuð til að teikna gröf í þessum kafla. Skrifleg færni Nemendur eiga að geta skrifað táknin sem tilheyra föllum á faglega réttan og ótvíræðan hátt. Þeir eiga að útskýra hvaða heiti þeir gefa breytunum og fallstæðunum. Reikningsfærni Nemendur æfa reikningsfærni þegar þeir þurfa að reikna út núllstöðvar og fallgildi og þegar þeir þurfa að ákveða hvort tvær stærðir standa í réttu eða öfugu hlutfalli hvor við aðra. Faglegt innihald Inngangur að föllum: Myndin á að leiða hugann að því að þegar eitthvað hangir frjálst í þyngdar- sviðinu þá myndar það feril líkan fleygboga sem lýsa má með annars stigs falli. Ábendingar Stærðfræðiorð Spyrjið hvort nemendurnir hafi heyrt einhver þessara orða. Ekki má búast við að þeir geti skýrt þau en hvetjið unglingana og segið að fljótlega muni þau skilja hvað þau öll þýði. Rannsóknarverkefni Þetta verkefni ættu nemendur að vinna. Finnið til þungan kaðal og látið tvo nemendur halda hvorn í sinn enda af kaðlinum sem á að vera yfir vellinum allan tímann. Kaðallinn á að vera slakur. Hvetjið nemendur til að lýsa forminu sem þeim sýnist kaðallinn hafa. Spyrjið hvort þau hafi séð dæmi um aðra hluti með sama form. Hvetjið þau til að fara út með myndavélina í símanum og taka myndir af slíkum formum. Teikniforrit mun eflaust námunda form kaðalsins með fallstæðu fyrir fleygboga. Í raun er hér um flóknari fall að ræða, svonefnt keðjufall. Einfaldasta formúla þess er cosh(x) = e x + e –x Einfaldari verkefni Undirbúið nemendur undir að læra nýtt námsefni með því að rifja upp og draga fram reynslu og þekkingu úr kafla 2 í Skala 2A . Notið verkefnablað 3.4.1. Afritið orðaspjöldin og klippið þau í sundur. Nemendur vinna í tveggja eða þriggja manna hópum. Þeir draga spil til skiptis og útskýra merkingu orðsins fyrir hinum. Látið nemendurna gjarnan teikna á meðan þeir útskýra. Erfiðari verkefni – Ýmis verkefni Krossgáta Vinnið með hugtök tengd föllum með því að nota krossgátu. Sjá verkefna- blað 3.4.2. Föll 4 2