Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 1 HUGTAKASAFN Í STÆRÐFRÆÐI JÓN ÞORVARÐARSON OG KRISTÍN BJARNADÓTTIR N a di orn ljón stofn massi ringur unktur fallgildi erilhorn ferningur flatarmál gjaldmiðill graf gráða hallatala hlutfallstíðni hnitaás jafna kassi kúrfa kökurit lággildispunktur liðastærð líkindatré línurit ljósár lóðlína margfeldi marghyrningur massi miðstrengur mælieining nágrannatala núllpunktsreglan orsakasamhengi ójafna pólhnit punktarit rauntölur reikniaðgerð rökþraut samhverfur skífurit snúningur tafla tilgáta
Hugtakasafn í stærðfræði ISBN 978-9979-0-3571-8 © 2019 Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir © 2019 myndir, Jón Þorvarðarson Ritstjóri: Auður Bára Ólafsdóttir Yfirlestur: Ingólfur Steinsson 1.útgáfa 2016 2. útgáfa 2019 3. útgáfa 2026 Miðstöð menntunar og skólaþjónustu Kópavogi Umbrot og útlit: Menntamálastofnun
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 3 A.M. ante meridiem − orðin eru latnesk en „meridies“ merkir hádegi, kl. 12:00; alþjóðlegt tákn sem táknar „fyrir hádegi“, á íslensku skammstafað f.h. aðfeldi sjá hrópmerkt tala aðfella bein lína sem graf falls nálgast; fjarlægðin milli línunnar og grafsins nálgast 0 aðgerð, venjuleg reikniaðgerð samheiti yfir samlagningu, frádrátt, margföldun og deilingu aðgerðartákn tákn sem sýnir hvaða reikniaðgerð á að nota, til dæmis + og – fyrir samlagningu eða frádrátt afborgun þegar lán er greitt til baka er lánsupphæðinni oft skipt í minni hluta sem kallast afborganir afsanna tilgátu sýna fram á að tilgátan sé ósönn afsláttur lækkun á verði, t.d. fyrir vöru eða þjónustu afstæð tilvísun í reit/hólf felur í sér að formúlan er aðlöguð og breytist þegar hún er afrituð yfir í annað hólf í töflureikni A
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 4 algebra sú grein stærðfræðinnar þar sem bókstafir (eða tákn) eru notaðir til að tákna tölur og breytur í formúlum og jöfnum; fjallar meðal annars um reikniaðgerðir og eiginleika þeirra, til dæmis lausnir á jöfnum algebrísk lausn samheiti yfir að leysa jöfnur með reikningi, til dæmis með innsetningaraðferð eða samlagningaraðferð algebrugluggi í rúmfræðiforritum inniheldur algebruglugginn meðal annars hnit punkta og jöfnur algebrustæða inniheldur tölur, breytur (t.d. x og y) og e.t.v. aðgerðartákn, dæmi: 2x + 3y ─ 4; breytur í algebrustæðu tákna tölur; stæða algildi sjá tölugildi alhæfa láta niðurstöður gilda fyrir stærra safn eða breiðara svið en það sem niðurstöðurnar fengust úr almennt brot tala táknuð sem hlutfall tveggja talna a og b, ritað a/b þar sem b ≠ 0, a nefnist teljari og b nefnari, dæmi 1/2, 7/19 og 12/4 altæk tilvísun í reit/hólf felur í sér að formúlan í heild eða hlutar af henni „læsast“ þegar hún er afrituð; altækri tilvísun er læst með því að nota dollaratáknið $ andhverfar aðgerðir reikniaðgerðir sem upphefja hvor aðra, t.d. samlagning og frádráttur, margföldun og deiling, að hefja upp í veldi og draga rót andstæðir atburðir í líkindafræði er andstæða atburðarins A að atburðurinn A eigi sér ekki stað; andstæða atburðar A er táknuð með A�; sjá fylliatburður
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 5 annars stigs fall fall á forminu f(x) = ax2 + bx + c þar sem a, b og c eru fastar (tölur), og x er breyta sem kemur hæst fyrir í öðru veldi, b og c geta verið 0 en a getur ekki verið 0 annars stigs jafna (með einni breytu) jafna á forminu ax2 + bx + c = 0 þar sem a, b og c eru fastar (tölur) og x er breyta sem kemur hæst fyrir í öðru veldi, b og c geta verið 0 en a getur ekki verið 0 arabísk talnaritun talnaritun í sætiskerfi með grunntölunni tíu; upphaflega þróað af Indverjum og síðar aröbum; það var fyrst á 15. öld sem þessi talnaritun náði verulegri fótfestu í Evrópu; sjá indó-arabísk talnaritun armur horns önnur tveggja hálflína sem mynda horn; armar horns ganga út frá oddpunkti hornsins A-snið flokkur staðlaðra pappírsstærða þar sem hlutfallið milli lengri og styttri hliðar pappírsins er ferningsrótin af 2 atburður (í líkindafræði) safn (mengi) útkoma sem uppfyllir tiltekin skilyrði; dæmi: þegar teningi er kastað eru 6 mögulegar útkomur, útkomusafnið {1, 3, 5} uppfyllir atburðinn „upp kemur oddatala“; sjá einnig útkoma aukastafir tölustafir hægra megin við kommuna í tugabroti; fyrsti aukastafurinn sýnir tíundu hluta, annar aukastafurinn sýnir hundraðshluta o.s.frv.
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 6 Á ás í hnitakerfi ásarnir í rétthyrndu tvívíðu hnitakerfi eru tvær talnalínur, hornréttar hvor á aðra, sem skerast í núllpunktum sínum; venjan er að kalla láréttu talnalínuna x-ás og lóðréttu talnalínuna y-ás; á sama hátt eru þrír ásar í þrívíðu hnitakerfi; sjá hnitakerfi í fleti áttflötungur margflötungur sem afmarkast af átta þríhyrndum flötum ávöxtun verðmætaaukning fjármagns yfir ákveðið tímabil, oftast sett fram í prósentum á ársgrundvelli B bein formúla formúla sem gefur myndtöluna í talnamynstri beint út frá myndnúmerinu beint horn horn sem er 180°; armar hornsins mynda því beina línu bil sjá talnabil billjarður þúsund billjónir, 1.000.000.000.000.000, 1015 billjón milljón milljónir, 1.000.000.000.000, 1012 biti tölustafur í tvíundakerfinu; biti getur verið annaðhvort 0 eða 1 blandin tala er samsett úr heilli tölu og eiginlegu broti, t.d. 2 ¼
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 7 bogi (hring-) hluti hringferils botnpunktur grafs lággildispunktur; punktur á grafi falls sem hefur lægra fallgildi en allir nálægir punktar hægra eða vinstra megin við punktinn bókhald skráning allra tekna og gjalda, eða eigna og skulda, á ákveðnu tímabili bókstafa- reikningur reikningur með bókstöfum þar sem bókstafir tákna tölur og breytur; sjá algebra bókstafastæða táknar það sama og algebrustæða breidd flokka (tölfræði) billengd; mismunur á hæsta og lægsta gildi hvers talnabils í flokkaskiptum gögnum; eftir að breidd flokka hefur verið ákveðin er talið hversu margar mælingar falla í hvern flokk; sjá ennfremur talnabil breiðbogi ferill breiðboga greinist í tvo aðskilda óendanlega hlutferla sem eru spegilmyndir hvor annars; graf fallsins y = 1/x er dæmi um breiðboga breyta breytileg stærð; stærð sem getur tekið ólík gildi, venjulega táknuð með bókstaf; í jöfnunni y = x + 7 eru x og y breytur; breytur í skólaalgebru tákna tölur breyta (í forritun) hólf eða pláss í minni tölvu þar sem gögn af einhverju tagi eru geymd, t.d. texti, nafn eða tala; breytan vísar þá á þau gögn sem þar eru geymd
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 8 breyta (í tölfræði) eitthvað sem aðgreinir, eiginleiki/sérkenni sem hægt er að mæla/athuga og skrásetja, t.d. aldur, augnlitur, tekjur, einkunnir, bíltegundir, hiti o.s.frv. breytistærð breyta breytiþáttur stærð sem notuð er til að reikna út hve mikið eitthvað hækkar eða lækkar; breytiþátturinn 1,12 merkir 12% aukningu; 0,88 merkir 12% minnkun brotabrot almennt brot þar sem teljarinn og/eða nefnarinn innihalda almenn brot brotali óendanlegt mynstur sem endurtekur sig í sífellu í sama formi og í upphafi, stækkað eða smækkað um tiltekna hlutfallstölu brún (margflötungs) línustrik þar sem tveir hliðarfletir margflötungs mætast brúttóflatarmál heildarflatarmál miðað við ystu mál, t.d. ef um íbúð er að ræða þá dragast innveggir ekki frá brúttólaun heildarlaun áður en skattar og aðrar samningsbundnar greiðslur hafa verið dregnar frá þeim bæti stafræn gagnaeining sem stendur fyrir staf eða hluta stafs, venjulega 8 bitar sem hver um sig geymir tvíundakerfistölu D daglína ferill sem að mestu fylgir 180° lengdarbaug í Kyrrahafinu og aðskilur tvær dagsetningar; vestan daglínunnar og austan hennar er sinn hvor dagurinn dálkur í töflureikni lóðrétt röð hólfa (hólfin sem koma hvert undir öðru); dálkarnir í töflureikni eru merktir með bókstöfum deiling það að deila
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 9 deilir 1) tala sem gengur upp í aðra tölu 2) tala sem deilt er með í aðra tölu, t.d. er 4 deilir í deilingunni 168 : 4 deilistofn tala sem deilt er í, t.d. er 168 deilistofninn í deilingunni 168 : 4; samsvarar teljaranum í almennu broti deka- (í mælieiningum) tífaldur (101), t.d. dekametri = 10 metrar desi- einn tíundi hluti (10–1) úr mælieiningu, t.d. desimetri = 0,1 metri, desilítri = 0,1 lítri draga með skilum í líkindareikningi: ef því sem dregið var er skilað til baka þannig að aðstæðurnar verða eins í hvert skipti sem dregið er dráttur í líkindareikningi: að draga blindandi og af handahófi kúlu, spilapening, kubb eða annað úr safni slíkra hluta dreifing (í tölfræði) lýsing á því hvernig gildin í tilteknu gagnasafni dreifast ─ oft fléttað saman við mælingu á miðsækni; spönn er einfaldasti mælikvarðinn á dreifingu en hún sýnir mismuninn á hæsta og lægsta gildi í talnasafni dreifiregla margföldunar yfir samlagningu a · (b + c) = a · b + a · c (a, b og c tákna tölur) dulritun það að brengla texta eða gögn með ákveðnum hætti svo að þau séu óskiljanleg án lykils að dulrituninni E eðlismassi hlutfall massa og rúmmáls fyrir tiltekið efni; eðlismassi = m/V þar sem m er massi og V er rúmmál eftirmynd fyrir hvern punkt á eftirmyndinni er samsvarandi punktur á frummyndinni frummynd eftirmynd
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 10 eiginlegt brot brot sem hefur gildi milli 0 og 1; nefnarinn er alltaf stærri en teljarinn einangrun breytistærðar umritun jöfnu á þann hátt að breytistærðin standi ein og sér öðrum megin við jafnaðar- merkið og aðrar stærðir hinum megin við jafnaðarmerkið einföldun stæðu aðgerð til að einfalda; t.d. verður stæðan 2x + 3x + 4 einfaldari ef liðirnir með breytunni x eru lagðir saman og skrifað 5x + 4 einingarbrot almennt brot þar sem teljarinn er 1, t.d. 1/3, 1/7, 1/9 o.s.frv. einingarhorn þegar boga hrings er skipt í 360 eins boga er hver litlu boganna sagður spanna eina gráðu af hringnum (táknað með 1°); horn með oddpunkt í miðju hringsins sem spannar einn af þessum bogum kallast einingarhorn einingarhringur hringur með geislann 1; oft er einingar- hringurinn staðsettur í rétthyrndu hnitakerfi með miðju í (0,0) eins (um flatarmyndir) aljafnar, eins að stærð og lögun eins punkts fjarvídd hefur eina sjónhæðarlínu og einn hvarfpunk einshyrndir (þríhyrningar) tveir þríhyrningar eru sagðir einshyrndir ef hægt er að para horn annars þrí- hyrningsins við horn hins þríhyrningsins þannig að hornin í sama pari eru sömu stærðar
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 11 einslaga (um flatarmyndir) tvær flatarmyndir eru einslaga ef þær samsvara hvor annarri þannig að fjarlægðir milli samsvarandi punkta eru ávallt í sama hlutfalli; tveir þríhyrningar eru einslaga ef þeir hafa tvö og tvö jafn stór horn. einslæg horn við tvær línur sem skornar eru af þriðju línu horn sem liggja eins við línurnar tvær með tilliti til þriðju línunnar; við samsíða línur eru þessi horn jafn stór einslögun það að vera einslaga empírísk gögn upplýsingar (gögn) sem fást úr athugunum eða tilraunum empírískt fall fall sem byggist á niðurstöðu tilraunar eða athugunar (þ.e. empirískum gögnum) endanlegt tugabrot tugabrot með endanlegan fjölda aukastafa, t.d. 0,25 endapunktur tveir endapunktar afmarka strik F fall regla sem sýnir tengslin milli tveggja stærða í raðtvennd, oft táknað (x, y) eða (x, f(x)), þar sem fyrri stærðin x er nefnd „óháð breyta“ en seinni stærðin „háð breyta“; engar tvær raðtvenndir hafa sama fyrra hnit; falli er oft lýst með jöfnu, t.d. y = 3x – 1
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 12 fallgildi gildi sem fall fær þegar gildi breytu (sem oft er nefnd x) er sett inn í fallstæðuna; fallgildi, oft nefnt y eða f(x), er skráð á y-ás þegar graf falls er teiknað; dæmi: þegar x = 5 er sett inn í fallstæðuna f(x) = 3x + 2, verður fallgildið f(5) = 3 · 5 + 2 = 17 fallstæða algebrustæða sem lýsir falli fastaliður, fasti liður í stæðu sem er ekki breytistærð; gildi falls þegar óháða breytan (oft táknuð með x) tekur gildið 0; í línulega fallinu y = ax + b er b fastaliðurinn, dæmi: 5 er fastaliðurinn í fallstæðunni y = 2x + 5 fasti stærð sem breytist ekki; andstæða við breytu ferhyrningur marghyrningur með fjögur horn og fjórar hliðar ferilhorn horn sem hefur oddpunkt á hringferli og armar þess eru strengir í hringnum ferill (óslitinn) mengi samhangandi punkta í fleti sem má sýna með því að draga blýantsodd eftir blaði án þess að blýantinum sé lyft; samfelld slóð punkta
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 13 ferkílómetri mælieining fyrir stærð flatar; ferningur með hliðarlengdina 1 km er 1 km2 að flatarmáli fermetri grunnmælieining fyrir stærð flatar, ferningur með hliðar- lengdina 1 m er 1 m2 að flatarmáli ferningsreglan regla um tvíliða stærð í öðru veldi; reglurnar eru í rauninni tvær eftir því hvort um summu eða mismun er að ræða [þ.e. (a+b)2 eða (a-b)2]; sjá fyrsta ferningsreglan og önnur ferningsreglan ferningsrót sú jákvæða tala sem margfölduð með sjálfri sér verður rótarstofninn; ferningsrótin af 16 (skrifað √16 ) er 4 vegna þess að 4 · 4 = 16 ferningstala náttúrleg tala sem er jöfn heilli tölu í öðru veldi; t.d. er 16 ferningstala af því að 16 = 42 ferningur ferhyrningur með allar hliðar jafnlangar og öll hornin rétt (90°) fersentimetri mælieining fyrir stærð flatar; ferningur með hliðarlengdina 1 cm er 1 cm2 að flatarmáli ferstrendingur strendingur með ferhyrnda grunnfleti og fjóra hliðarfleti að auki fet lengdarmál notað í Bandaríkjunum og breska samveldinu, 30,48 cm fimmhyrningur marghyrningur með fimm horn og fimm hliðar
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 14 fimmstirningur fimm-punkta stjarna; má teikna með því að draga allar hornalínur í fimmhyrningi fjarlægð (milli tveggja punkta) lengd striks með gefna endapunkta; lengdin milli endapunktanna nefnist fjarlægð fjarvíddarteikning aðferð til að sýna þrívíðan hlut á tvívíðum fleti þannig að fram komi dýptaráhrif í myndina fjórðungsmörk, efri eða neðri miðgildi í efra eða neðra helmingi raðaðs talnasafns fjórflötungur margflötungur sem afmarkast af fjórum þríhyrndum flötum; ferflötungur flatareining mælieining fyrir stærð flatar; grunnflatareiningin er einn fermetri, m2 flatarmál stærð flatar, t.d. stærð flatar sem ferhyrningur umlykur; mælt í flatareiningum t.d. fermetrum, fersentimetrum, ferkílómetrum fleygbogi fleygmyndaður bogi, graf jöfnu þar sem ein breyta er af öðru stigi, t.d. y = x2 – 4x + 3; graf annars stigs falls
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 15 flokkaskipt gögn talnagögn sem skipt er í hentugan fjölda flokka til að auðvelda yfirsýn; byrjað er á að mynda flokka og síðan er talið hversu mörg gildi falla í hvern flokk flutningur (flatarmyndar) samheiti yfir speglun, snúning og hliðrun forgangsröð (reikni)aðgerða segir til um í hvaða röð framkvæma skuli (reikni)aðgerðir; margföldun og deiling hafa forgang fram yfir samlagningu og frádrátt formengi mengi allra gilda á óháðu breytunni (venjulega x) sem fall er skilgreint fyrir formerki tölu táknin + og – sem gefa til kynna hvort tala er jákvæð eða neikvæð formúla jafna með tölum og táknum sem lýsir stærðfræðilegum tengslum; t.d er formúlan fyrir flatarmáli rétthyrnings: F = l · b þar sem l = lengd og b = breidd formúlulína (í töflureikni) lína fyrir ofan sjálfan töflureikninn þar sem hægt er að skrifa formúlur formúlureikningur reikningur þegar formúla er nýtt til að leysa ákveðið verkefni forsenda fyrri liður leiðingar, seinni liðurinn nefnist afleiðing; í rökleiðslu er stuðst við forsendu sem gert er ráð fyrir að sé sönn til að komast að rökréttri niðurstöðu, afleiðingu, sem verður þá sönn; sjá leiðing
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 16 fótpunktur hæðar (í þríhyrningi) hæð dregin frá horn- punkti þríhyrnings sker mótlægu hliðina (eða framlengingu hennar) í punkti sem kallast fótpunktur hæðarinnar frádráttur það að draga frá frumtala náttúrleg tala, stærri en 1, sem engin heil tala nema talan 1 og talan sjálf gengur upp í; prímtala frumtalnatvíburar tvær samliggjandi oddatölur sem eru frumtölur; fyrstu fernir tvíburarnir eru (3, 5), (5, 7), (11, 13) og (17, 19) frumþáttun þáttun náttúrlegrar tölu þar sem allir þættir eru frumtölur, t.d. 30 = 2 · 3 · 5 frændhorn tvö horn sem samtals eru 180° fullstytt brot almennt brot þar sem teljarinn og nefnarinn eru ósamþátta; engin heil tala (talan 1 undan- skilin) gengur bæði upp í teljara og nefnara í fullstyttu broti; brot er fullstytt með því að deila í teljara og nefnara með hæstu mögulegu tölu sem gengur bæði upp í teljara og nefnara fullyrðing setning sem er annaðhvort sönn eða ósönn fylliatburður /fyllimengi atburðar andstæða tiltekins atburðar nefnist fylliatburður; til samans mynda þeir mengi allra mögulegra útkoma; atburður og fylliatburður hans geta ekki gerst samtímis; summa líkinda fyrir atburðinn og fylliatburð hans er 1
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 17 fyllimengi ef mengið A er hlutmengi í tilteknu grunnmengi G þá inniheldur fyllimengi A, táknað A´, öll stök sem eru í G en ekki í A fyrsta ferningsreglan (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 þar sem a og b eru ótilgreindar tölur færsla (flatarmyndar) flutningur; samheiti yfir speglun, snúning og hliðrun G gagnabanki umfangsmikið safn tiltekinna gagna; kerfi þar sem hægt er að vista og flokka upplýsingar gagnagrunnur safn upplýsinga um tiltekið efni, venjulega geymt skipulega í tölvu, raðað niður eftir vissum reglum og hæft til leitar gagnasvæði hólf í töflureikni sem innihalda gögn, skráð sem: hólfið efst til vinstri: hólfið neðst til hægri, t.d. B1:C45 ganga upp í heil tala a gengur upp í heila tölu b ef b/a er heil tala geiri hluti af hringfleti sem afmarkast af tveimur geislum og boganum milli þeirra
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 18 geisli í hring 1) línustrik sem liggur milli miðju hrings og einhvers punkts á hringferli 2) lengd línustriks frá miðju hrings að hringferli gengi gildi tiltekins gjaldmiðils gagnvart öðrum gjaldmiðli gildistafla, gildatafla tafla yfir tiltekin gildi, t.d. gildi óháðu breytunnar x og samsvarandi fallgildi gjaldmiðill það sem greitt er með í viðskiptum; peningar sem ríki ákveður sem grunneiningu í viðskiptum gleiðhyrndur þríhyrningur eitt hornið í slíkum þríhyrningi er stærra en 90° og minna en 180° gleitt horn horn sem er stærra en 90° en minna en 180° graf mynd í hnitakerfi sem sýnir hvernig tiltekin stærð er háð annarri grafísk lausn á annars stigs jöfnu aðferð til að leysa jöfnu með því að teikna graf annars stigs falls og finna skurðpunkta milli grafsins og x-ássins (núllstöðvar)
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 19 grafísk lausn á línulegu jöfnuhneppi lausnaraðferð sem byggist á því að teikna gröf línulegra jafna og lesa af grafinu í hvaða punkti línurnar skerast gramm mælieining massa í metrakerfinu, 1/1000 hluti úr kílógrammi, 1 g = 0,001 kg grannhorn tvö horn sem hafa annan arminn sameiginlegan og hinn arminn hvorn í framhaldi af öðrum, þ.e. eru samanlagt 180° og mynda beina línu gráða tákn ° 1) mælieining fyrir horn, 1 gráða er 1/360 hluti úr hring 2) mælieining fyrir hitastig, 1 gráða á Celcius-kvarða er 1/100 af muninum á frostmarki og suðumarki vatns við venjulegan loftþrýsting grunnflötur (t.d. strendings, sívalnings, strýtu) botnflötur, endaflötur á þrívíðri mynd; hæð hennar er dregin hornrétt á grunnflötinn grunnlína, t.d. þríhyrnings eða samsíðungs ein hlið þríhyrnings eða samsíðungs; hæð er dregin frá mótlægu horni hornrétt á grunnlínu (eða framlengingu hennar) grunnmengi mengi sem inniheldur öll hugsanleg stök annarra mengja í einhverjum skilningi; t.d. ef unnið er með mengi af rauntölum þá er grunnmengið mengi allra rauntalna, R grunntala 1) veldisstofn; tala sem hafin er upp í veldi, t.d. er talan 3 grunntala í tölunni 34 2) talnakerfi byggja á mismunandi grunntölu, t.d. hefur tugakerfið grunntöluna 10 (1, 6, 2,5)
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 20 gullinsnið þegar skiptingu striks er þannig háttað að lengri hluti þess stendur í sama hlutfalli við styttri hlutann og strikið í heild stendur við lengri hlutann; hlutfallið er ≈ 1,618 gögn (í tölfræði) safn talna eða annarra upplýsinga sem er aflað til að vinna úr og setja fram, t.d. í myndritum eða töflum H hagstæðar útkomur fjöldi mögulegra útkoma sem ætlunin er að reikna líkurnar á; t.d. ef reikna á líkurnar á að upp komi oddatala þegar teningi er kastað þá er útkomusafnið {1, 3, 5} hagstæðar útkomur hallatala (beinnar línu) breyting á y-hniti (línu) þegar x-hnit hækkar um eina einingu; talan a er hallatalan í línulegu jöfnunni y = ax + b háð útkoma þegar útkoma tilraunar er komin undir útkomu annarra tilrauna háðir atburðir tveir atburðir eru innbyrðis háðir ef annar hefur áhrif á hinn þannig að líkur breytist; t.d. eru atburðir háðir þegar ekki er dregið með skilum hágildispunktur topppunktur; punktur á grafi falls sem hefur hærra fallgildi en allir nálægir punktar hægra eða vinstra megin við punktinn hálfhringur helmingur hrings; miðstrengur skiptir hring í tvo hálfhringi; bogi frá öðrum endapunkti miðstrengsins til hins hálflína sá hluti línu sem liggur öðrum megin við tiltekinn punkt á henni ásamt punktinum sjálfum
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 21 heilar tölur mengið {… , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}, þ.e. náttúrlegar tölur ásamt 0 og neikvæðum heilum tölum heildargreiðsla láns heildargreiðsla af láni við hverja afborgun er summan af afborgun, vöxtum og gjöldum; heildargreiðsla vegna láns út lánstímann er summa allra greiðslna á hverju greiðslutímabili heiltöluhluti brots sá hluti tugabrots sem er vinstra megin við kommuna; heila talan í blandinni tölu er heiltöluhluti hennar, t.d. er 2 heiltöluhluti tölunnar 2 ½ heiti á hólfi/ reit í töflureikni heiti á hólfi kallast einnig hólfatilvísun eða tilvísun í hólf; hólfið efst til vinstri hefur heitið A1 hektari mælieining fyrir stærð flatar; ferningur með hliðarlengdina 1 hektómetri = 100 m er 1 hektari að flatarmáli; 1 hektari = 10 000 m2 hektó- (í mælieiningum) hundraðfaldur (102), t.d. hektógramm = 100 grömm, hektópaskal = 100 paskal helminga skipta í tvo jafn stóra hluta helmingalína horns hálflína úr oddpunkti horns sem skiptir því í tvö jafnstór horn herma í líkindareikningi: að búa til líkan af atburði hitastig mælieining á hita; mælikvarðarnir celcius, C, og farenheit, F, eru algengastir í almennri notkun en SI-eining er kelvin, K hjálparmynd, hjálparteikning skissa sem mál eru skráð inn á, notuð til hjálpar í rúmfræðiteikningum og útreikningum
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 22 hlið (marghyrnings) eitt af línustrikunum sem marghyrningur er gerður úr; tvær samtengdar hliðar mynda horn marghyrnings hliðarflötur (margflötungs) einn af flötunum sem mynda margflötung hliðra flatarmynd að flytja alla punkta myndar jafnlangt og samsíða í sömu stefnu hliðrun flatarmyndar flutningur þegar mynd flyst um tiltekna lengd í tiltekna stefnu; það að allir punktar myndar flytjast jafnlangt og samsíða í sömu stefnu hlutfall lýsir sambandi tveggja stærða a og b og er oft uppgefið með setningunni „a á móti b“ ─ hlutfallið má einnig setja fram sem almennt brot, a/b, eða með tvípunkti a : b; í mörgum tilvikum er hlutfall gefið upp sem prósent, t.d. „30% landsmanna borða skötu á Þorláksmessu.“ hlutfallsleg skipting skipting miðuð við hlutfall hlutfallstala kostnaðar (árlega) mælir heildarlántökukostnað sem hlýst af gerð lánssamnings s.s. vegna lántökugjalds, stimpilgjalds og vaxta, lýst sem árlegri prósentu af lánsupphæð hlutfallstíðni fjöldi skipta sem tiltekin útkoma (mæling) á sér stað deilt með heildarfjölda útkoma hlutfallstölur x og y eru hlutfallstölur ef þær standa í réttu hlutfalli hvor við aðra; þá er y/x fasti
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 23 hlutleysa reikniaðgerðar tala sem hefur engin áhrif í tiltekinni reikniaðgerð; hlutleysa samlagningar er 0, sbr. a + 0 = a, og hlutleysa margföldunar er 1, sbr. a · 1 = a hlutmengi þegar þannig háttar með tvö mengi, A og B, að sérhvert stak í A er einnig stak í B þá er sagt að A sé hlutmengi í B, ritað A ⊂ B eða A ⊆ B hnit segja til um hvar punktur er staðsettur í hnitakerfinu hnit talnatvenndar tvær tölur sem sýna staðsetningu punkts í hnitakerfi, t.d. (3, 2); fyrri talan sýnir láhnit (x-hnit) og seinni talan sýnir lóðhnit (y-hnit) hnitaás sjá ás í rétthyrndu hnitakerfi hnitakerfi í fleti tvær talnalínur, venjulega hornréttar hvor á aðra og skerast í punktinum (0, 0), notaðar við staðarákvörðun punkta í fleti; sjá rétthyrnt hnitakerfi hnútur mælieining fyrir hraða skipa og báta; einn hnútur er 1 sjómíla á klst. (1 sjómíla = 1,852 km) horn tvær hálflínur með sameiginlegan upphafspunkt mynda horn; stærð hornsins er mælitala hringboga milli hálflínanna hornalína marghyrnings línustrik sem dregið er frá einu horni marghyrnings til annars horns hans; þó ekki milli samliggjandi horna (það eru hliðar marghyrningsins)
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 24 hornamál stærð horns, oft mælt í gráðum hornareglur samheiti yfir reglur um horn: grannhorn, lagshorn, topphorn, hornasummur marghyrninga, o.fl. hornasumma marghyrnings samanlögð stærð allra horna í marghyrningi; t.d. er hornasumma þríhyrnings 180° hornpunktur (marghyrnings) punktur þar sem tvær hliðar marghyrnings skerast hornréttur á línu, flöt sem myndar 90° horn við línuna, flötinn hólf í töflureikni hólf þar sem dálkur og röð mætast; hólfið þar sem dálkurinn B og röð nr. 2 mætast hefur tilvísunina B2 hólfatilvísun tilvísun í hólf (reit) í töflureikni; hólfið efst til vinstri hefur hólfatilvísunina A1, sjá einnig: heiti á hólfi hraðalínurit línurit sem sýnir tengslin milli vegalengdar og tíma þannig að hægt er að lesa meðalhraðann af línuritinu; tími er óháð breyta en vegalengd afleidd breyta hringbogi hluti af hringferli
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 25 hringfari áhald til að teikna hring eða hringboga, stundum kallað sirkill hringflötur hringferill ásamt öllu svæðinu innan hans; flöturinn sem hringferillinn umlykur; hringskífa hringgeiri hluti af hringfleti (hringskífu) sem afmarkast af tveimur geislum út frá miðju hrings og boga sem tengir saman enda geislanna; í skífuriti er hring skipt upp í hringgeira þannig að hver hringgeiri sýnir ákveðið hlutfall af heildinni hringskífa sjá hringflötur hringsneið hluti af hringfleti sem afmarkast af streng (eða sniðli) og þeim hringboga sem strengurinn spannar hringur ferill sem er í fastri fjarlægð frá tilteknum punkti sem er miðja hringsins; hringurinn afmarkar hringflöt (hringskífu) hringur með miðju í O og geislann r O r r hrópmerkt tala hrópmerkt jákvæð heil tala segir að margfalda skuli allar heilar tölur frá 1 til og með gefnu tölunni; hrópmerkt tala n er táknuð með n! (lesið n hrópmerkt) hugarreikningur það að reikna í huganum, útreikningur í huganum hundraðshluti hlutfallstala þar sem nefnarinn er talan 100; prósent (1/100 = 1%)
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 26 hvarfpunktur punkturinn þar sem tvær eða fleiri samsíða línur virðast koma saman í einum og sama punktinum óendanlega langt frá þeim sem horfir hvasshyrndur þríhyrningur öll horn hvasshyrnds þríhyrnings eru minni en 90° hvasst horn horn sem er minna en 90° hyrningur marghyrningur hæð í strendingi, sívalningi 1) línustrik sem liggur milli grunnflata strendings/sívalnings (eða framlenginga þeirra) og er hornrétt á þá 2) lengd línustriks sem liggur milli grunnflata strendings/sívalnings og er hornrétt á þá hæð í strýtu 1) línustrik frá topppunkti strýtunnar hornrétt á grunnflöt eða framlengingu hans 2) lengd línustriks frá topppunkti strýtunnar hornrétt á grunnflöt eða framlengingu hans
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 27 hæð í þríhyrningi 1) línustrik frá hornpunkti hornrétt á mótlæga hlið eða framlengingu hennar 2) lengd línustriks frá hornpunkti hornrétt á mótlæga hlið eða framlengingu hennar; hæð sýnir stystu fjarlægð frá grunnlínu eða framlengingu hennar að mótlægu horni (hver þríhyrningur hefur þrjár hæðir, eina frá hverju horni) hæsti/stærsti sameiginlegi þáttur hæsta tala sem gengur upp í tvær (eða fleiri) tölur samtímis, t.d. er 8 hæsti sameiginlegi þáttur 40 og 72 höfuðstóll fjárhæð sem vextir eru reiknaðir af I indó-arabískar tölur talnaritun í sætiskerfi með grunntölunni tíu, algengasta talnaritunin nú inneign peningaupphæð sem maður á inni (t.d. í banka); sparifé; útistandandi skuld innhyrndur marghyrningur marghyrningur þar sem a.m.k. eitt horn er stærra en 180˚ innlánsvextir vextir af peningum sem liggja á bankareikningi, innlánsvextir eru lægri en útlánsvextir innritaður hringur í þríhyrningi innhringur; allar hliðar þríhyrnings eru snertlar hringsins; miðja hringsins er skurðpunktur helmingalína horna þríhyrningsins innsetning það að setja talnagildi eða stæðu inn fyrir breytu; dæmi: ef talan 3 er sett inn fyrir x í stæðunni 2x + 5 þá fæst 2 · 3 + 5
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 28 innsetningar-aðferð aðferð til að leysa jöfnuhneppi, þá er fundin stæða fyrir eina breytu í einni jöfnunni og stæðan síðan sett inn fyrir þá breytu í annarri jöfnu J jafna tvær stæður sem standa hvor sínum megin við jafnaðarmerki; jafnaðarmerkið táknar að stæðurnar eru jafngildar; venja er að nota bókstafinn x til að tákna óþekktu stærðina í jöfnu ef aðeins er um eina óþekkta stærð að ræða jafna beinnar línu jafna sem rita má á forminu y = ax + b, þar sem a er hallatala línunnar og (0, b) er skurðpunktur hennar við y-ás, eða x = c sem er jafna lóðréttrar línu í gegnum punktinn (c, 0) jafnaðarmerki stærðirnar hvor sínum megin við merkið eru jafnar, táknað = ; dæmi: 5 + 3 = 8; 3x + 2 = 11 jafnar líkur í líkindareikningi: þar sem jafnar líkur eru á öllum útkomum; dæmi: þegar teningi er kastað eru sex jafn líklegar útkomur, líkurnar á hverri einstakri útkomu eru 1/6 jafnarma þríhyrningur þríhyrningur með tvær hliðar jafn langar ─ þá eru tvö horn þríhyrningsins jafn stór jafngild brot tvö eða fleiri brot sem hafa sama gildi, þ.e. eru jafnstór, t.d. 3/4 = 15/20 jafngildar stæður stæður sem hafa sama gildi
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 29 jafngreiðslulán lán þar sem greiðsla afborgana og vaxta samanlagt nemur jafnhárri upphæð hverju sinni (hlutur afborgunarinnar eykst eftir því sem vaxtagreiðslan minnkar) jafnhliða þríhyrningur þríhyrningur með allar hliðar jafnlangar ─ þá eru öll horn þríhyrningsins jafnstór jákvæð tala tala sem er stærri en 0 jákvæður snúningur rangsælis hringhreyfing, gegn gangi klukkuvísa; horn sem myndast af jákvæðum snúningi eru sögð jákvæð jákvætt horn horn sem myndast af jákvæðum snúningi, sjá jákvæðan snúning jöfnuhneppi (línuleg) tvær eða fleiri línulegar jöfnur með tveimur eða fleiri breytum K karteskt hnitakerfi hnitakerfi sett fram á 17. öld og er kennt við franska stærðfræðinginn Descartes (1596–1650); sjá rétthyrnt hnitakerfi í fleti kassarit sjá rammarit kassi réttur strendingur þar sem allir hliðarfletir og grunnfletir eru rétthyrningar; réttstrendingur keila þrívíð rúmmynd sem samanstendur af hringlaga grunnfleti og sveigðum fleti, möttli, sem rís upp í punkt sem kallast topppunktur; ein gerð strýtu
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 30 kerfisbundin skekkja sá hluti fráviks reiknaðs gildis frá réttu gildi sem er ekki tilviljunarkenndur kíló- (í mælieiningum) þúsundfaldur (103), t.d. kílógramm = 1000 grömm, kílómetri = 1000 metrar krosstafla tafla með línum og dálkum, notuð til að hafa yfirlit yfir tvo óháða atburði eða tilraunir kúla hnöttur, mengi þeirra punkta í rúminu sem eru í sömu fjarlægð frá tilteknum punkti sem nefnist miðja kúlunnar kúrfa ferill kvaðratrót sjá ferningsrót kvóti útkoma úr deilingu, deilistofn : deili = kvóti ; til dæmis er 4,25 kvótinn í 17 : 4 = 4,25 kökurit sjá skífurit L lagshorn tvö horn sem samtals eru 90°
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 31 langhlið (í rétthyrndum þríhyrningi) lengsta hliðin í rétthyrndum þríhyrningi, hliðin á móti rétta horninu launbrot brot sem er í rauninni heil tala, t.d. 6/3, 40/5, –12/4 lausnamengi mengi þeirra gilda sem fullnægja gefinni jöfnu/ójöfnu; mengi sem inniheldur allar lausnir gefinnar jöfnu/ójöfnu lággildispunktur botnpunktur; punktur á grafi falls sem hefur lægra fallgildi en allir nálægir punktar hægra eða vinstra megin við punktinn láhnit punkts hnit punkts á láréttum ás í rétthyrndu hnitakerfi, x-hnit lán með jöfnum afborgunum afborgunin er sú sama hverju sinni sem greitt er af láni en vextirnir sem greiddir eru fara lækkandi eftir því sem höfuðstóllinn lækkar þegar líður á lánstímann lárétt lína (í hnitakerfi) í rétthyrndu hnitakerfi eru allir punktar láréttrar línu með sama lóðhnit (y─hnit); samsíða láréttum ás (x─ás) og hornrétt á lóðréttan ás (y─ás) leiðing setningin „Ef (setning p) þá (setning q)“ nefnist leiðing; fyrri liður hennar nefnist forsenda en síðari liðurinn afleiðing leif það sem verður afgangs í deilingu; afgangur
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 32 lengdarbaugar hugsaðar boglínur sem liggja frá Norðurpólnum til Suðurpólsins; þær skipta jörðinni í tímabelti; taldir eru austlægir og vestlægir lengdarbaugar frá lengdarbaug í gegnum Greenwich í London lengdareining hugtak um mælieiningar sem varða lengd eða fjarlægð milli fyrirbæra (hluta); dæmi um lengdareiningar eru t.d. metri, þumlungur (tomma), sjómíla og ljósár lengja brot margfalda teljara og nefnara brots með sömu tölu þannig að gildi brotsins varðveitist lengja jöfnu margfalda báðar hliðar jöfnu með sömu tölu þannig að jafngildið varðveitist liðastærð stærð sem skiptist í liði, + og – skipta liðum, t.d. skiptist stærðin 8 · 3 + 9 : x – 6 – 21 í fjóra liði liðun einn liður skrifaður sem tveir eða fleiri liðir, t.d. 12 = 10 + 2; liðun felst oft í því að margfalda til að eyða svigum, t.d. 2(x + 5) = 2x + 10 liður 1) tala eða algebrustæða sem á að leggja við eða draga frá annarri stæðu, liðir eru tengdir saman með + og – 2) tala í talnarunu líkan hlutur eða hugmynd notuð til að líkja eftir raunverulegu fyrirbrigði eða raunverulegum aðstæðum líkindatré í líkindareikningi: myndrit þar sem hver útkoma er einn punktur; strik tákna hvernig einstakar útkomur raðast hver á eftir annarri með ákveðnum líkum líkindi/líkur líkur; mælikvarði á því hversu líklegt er að tiltekinn atburður gerist, lýst með tölu milli 0 (gerist örugglega ekki) og 1 (gerist örugglega)
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 33 líkur út frá tilraunum samsvara hlutfallslegri tíðni í tilraun; líkurnar P er tíðni hagstæðra útkoma deilt með heildarfjölda mögulegra útkoma lína beinn einvíður ferill í sléttum fleti með enga breidd; í gegnum sérhverja tvo punkta er hægt að draga eina og aðeins eina línu, sem er óendanlega löng línuleg jafna jafna á forminu y = ax + b þar sem a og b eru fastar en x og y breytur; graf línulegrar jöfnu er bein lína línulegt fall fall á forminu f(x) = ax + b þar sem a og b eru fastar en x breyta; graf línulegs falls er bein lína línurit myndrit, myndræn fram- setning tölulegra gagna, notuð til að sýna breytingu sem samfelldan feril yfir ákveðið bil í hnitakerfi línuspeglun sjá speglun flatarmyndar
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 34 línustrik strik, línubútur milli tveggja punkta lítri grunnrúmmálseining metra- kerfisins, tákn l; einkum notað til að mæla vökvamagn, 1 lítri er 1 rúmdesimetri, 1 dm3 = 1000 cm3 ljósár sú vegalengd sem ljósið ferðast á einu ári (9,46 · 1012 km) ljóshraði u.þ.b. 300 000 km/sek. lokuð spurning spurning þar sem svarmöguleikarnir eru fyrirfram ákveðnir lota í tugabroti runa af tölustöfum sem endurtekur sig óendanlega oft í aukastöfum tugabrots, t.d. runan 531 í 0,531531531 … (oft skrifað 0,531 ) lotubundið tugabrot tugabrot þar sem runa af tölustöfum, lota, endurtekur sig óendanlega oft í aukastafarunu tölunnar; dæmi: 0,45454545 … þar sem lotan er 45; allar ræðar tölur eru endanleg eða lotubundin tugabrot lóðhnit punkts hnit punkts á lóðréttum ás í rétthyrndu hnitakerfi, y-hnit lóðlína 1) lóðrétt lína sem vísar beint á miðpunkt jarðar, t.d. ef lóð er hengt á snúru þá mun snúran vísa beint á miðpunkt jarðar (þannig framkallar smiður lóðlínu) 2) lína hornrétt á aðra línu; þverill
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 35 lóðrétt lína (í hnitakerfi) í rétthyrndu hnitakerfi eru allir punktar lóðréttrar línu með sama láhnit (x-hnit); samsíða lóðréttum ás (y-ás) og hornrétt á láréttan ás (x-ás) lykkja hluti forrits þar sem skipun eða skipanir eru endurteknar; ákveðnar lykkjur (t.d. for-lykkja) endurtaka sig tiltekinn fjölda skipta þar til ákveðið skilyrði er uppfyllt; aðrar lykkjur (t.d. while-lykkja) eru endurteknar þar til skilyrði er ekki lengur uppfyllt Án lykkju Með lykkju Lykkja með skilyrði fara 1 skref endurtaka 3 sinnum láttu fjöldi skrefa verða 0 snúa til um 120 gráður fara 1 skref endurtaka þar til fjöldi skrefa = 3 fara 1 skref snúa til um 120 gráður fara 1 skref snúa til um 120 gráður snúa til um 120 gráður fara 1 skref breyttu fjölda skrefa um 1 snúa til um 120 gráður M margfeldi niðurstaða margföldunar; t.d. er 12 margfeldi af 3 og 4; þáttur · þáttur = margfeldi margflötungur þrívíður hlutur gerður úr endanlega mörgum marghyrningum; dæmi um margflötunga eru píramídi og teningur margföldun það að margfalda margföldunarandhverfa tvær tölur eru margföldunarandhverfur ef margfeldi þeirra er margföldunarhlutleysan 1, t.d. eru 5 og 1/5 margföldunar- andhverfur af því að 5 · 1/5 = 1; einnig eru 2/5 og 5/2 margföldunarandhverfur af því að 2/5 · 5/2 = 1 margföldunarhlutleysa talan 1 er hlutlaus í margföldun, t.d. er a · 1 = 1 · a = a, þar sem a er ótilgreind tala
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 36 margföldunarreglan í líkindareikningi líkurnar á að tveir óháðir atburðir A og B gerist samtímis eða hvor á eftir öðrum eru fundnar með því að margfalda saman líkurnar á hvorum atburði fyrir sig; táknað P(A og B) = P(A) ∙ P(B) margföldunarreglan í talningarfræði regla til að finna á hve marga vegu tveir eða fleiri óháðir atburðir geta átt sér stað; ef hægt er að framkvæma einn hlut á a vegu og annan hlut á b vegu þá er hægt að fram- kvæma báða hlutina á a · b vegu margföldunarstuðull tala sem margfaldað er með, t.d. í stækkun og smækkun flatarmynda marghyrningur lokuð flatarmynd sem afmarkast af endanlega mörgum línustrikum sem nefnast hliðar og skerast bara í endapunktum sínum, engar tvær samliggjandi hliðar eru á sömu línu; endapunktar hliðanna kallast horn- punktar marghyrningsins og hornin milli samliggjandi hliða kallast horn hans; marghyrningur hefur jafnmörg horn og hliðar, t.d. sjöhyrningur margliða summa liða sem hver um sig er margfeldi af föstum stuðli og einni eða fleiri breytistærðum sem hafnar eru upp í heil veldi (stærri eða jöfn núlli), t.d. 5x4 + 3x3 – 4x2 + 2x – 1 markgildi falls gildi sem fallgildið nálgast þegar óháða breytan nálgast ákveðið gildi eða stefnir á óendanlegt eða mínus óendanlegt -2 -1 -0 1 1 2 3 4 2 3 4 x y y = f(x) y = 1 • eftir því sem x stækkar (x → ∞) þá nálgast graf fallsins y = f(x) æ meira láléttu línuna y = 1 og nær aldrei að skera hana • sagt er að markgildi fallsins y - f(x) sé 1 þegar → ∞
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 37 markverðir stafir tölustafir í tölu að frátöldum núllum til vinstri í tölunni; allir stafir til og með fyrsta óvissa staf eru kallaðir markverðir; ef um heila tölu er að ræða getur síðasti stafurinn sem ekki er núll verið síðasti markverði stafurinn; dæmi: 0,0035 hefur tvo markverða stafi; 375000 gæti haft einungis þrjá markverða stafi, það fer eftir samhenginu massi efnismagn, mælt með grunneiningunni kg í SI-kerfinu, oft nefnt þyngd sem er togkraftur jarðar í massann og stendur í réttu hlutfalli við massann við yfirborð jarðar meðalhraði vegalengd deilt með tíma; sá hraði sem hlutur hreyfist að jafnaði yfir tiltekna vegalengd meðaltal niðurstaðan sem fæst þegar deilt er í summu talna með fjölda þeirra; algengasta aðferðin til að lýsa miðsækni mega- (í mælieiningum) milljónfaldur (106), t.d. megatonn, megavatt, megabæti mengi vel skilgreint safn af hvaða tagi sem er, s.s. mengi náttúrlegra talna, mengi flatarmynda o.s.frv.; safn staka sem mynda eina heild mengi heilla talna (Z) talnamengið {… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 …} mengi náttúrlegra talna (N) talnamengið,{1, 2, 3 …}; tölurnar sem notaðar eru til að telja með mengi rauntalna (R) talnamengi sem inniheldur ræðar og óræðar tölur mengi ræðra talna (Q) talnamengið sem inniheldur náttúr- legar tölur, brot og neikvæðar tölur; mengi allra talna sem skrifa má á á forminu a/b þar sem a og b eru heilar tölur og b ≠ 0
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 38 mengjahringur lokaður ferill í teikningu, notaður til að afmarka mengi mengjamynd Vennmynd; skýringarmynd sem sýnir hvernig rökfræðilegu samhengi mengja er háttað, lýsir innbyrðis afstöðu mengja metrakerfið mælieiningakerfi sem hefur metra, lítra og gramm fyrir grunneiningar og breytingar í stærri og minni mælieiningar eru í samræmi við tugakerfisrithátt metri grunnlengdareining metrakerfisins, táknuð m miðgildi talnagildi sem liggur í miðju gagnasafns ef gögnunum er raðað eftir stærð; ef heildarfjöldi gilda er slétt tala er tekið meðaltal þeirra tveggja gilda sem eru næst miðju; miðgildi er eitt þeirra gilda sem segir til um miðsækni, t.d. er 14 miðgildi talnasafnsins -2, 5, 11, 17, 36, 51 miðjuhorn miðhorn; horn sem hefur oddpunkt í miðju hrings og tvo geisla fyrir arma miðlína í þríhyrningi lína sem dregin er frá hornpunkti þríhyrnings til miðpunkts mótlægrar hliðar miðpunktur striks punktur sem er jafnlangt frá báðum endapunktum striks
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 39 miðstrengur strik sem gengur gegnum miðju hrings með báða endapunkta á ferli hans; lengd miðstrengs nefnist þvermál miðsækni gildi sem er ætlað að endurspegla miðju mælinga í röðuðu gagnasafni ─ gildi sem í vissum skilningi telst dæmigert fyrir gagnasafnið; algengustu mæligildin eru meðaltal, miðgildi og tíðasta gildi miðþverill striks lína sem myndar rétt horn við strik í miðpunkti þess milli- einn þúsundasti hluti (10–3) af mælieiningu, t.d. millimetri, 1 mm = 0,001 m; milligramm, 1 mg = 0,001 g milljarður þúsund milljónir, 1.000.000.000 milljón þúsund þúsundir, 1.000.000 minni vasareiknis virkar sem falinn gluggi í vasareikninum sem hægt er að skrá tölu í og kalla fram aftur minnkun smækkun/lækkun samkvæmt gefnum mælikvarða; hlutfallið [minni tala] : [stærri tala] minnsta sameiginlega margfeldi talna minnsta talan sem allar tölurnar, sem um ræðir hverju sinni, ganga upp í; minnsti samnefnari; minnsta samfeldi minnsta samfeldi talna minnsta sameiginlega margfeldi talnanna; minnsta tala sem tvær eða fleiri náttúrlegar tölur ganga upp í; t. d. er 30 minnsta samfeldi talnanna 6 og 15
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 40 minnsti samnefnari brota minnsta tala sem nefnarar brotanna ganga upp í; t.d. er 36 minnsti samnefnari 9 og 12; minnsta samfeldi nefnaranna mismengi mengjamunur, mengjamismunur; mismengi tveggja mengja A og B er mengi þeirra staka sem eru í A en ekki í B, táknað A\B (lesið A mis B eða A án B) mismunur svarið í frádráttardæmi: liður – liður = mismunur míkró- einn milljónasti hluti af mælieiningu (10–6), t.d. míkrómetri, 1 µm = 0,000001 m; míkrógramm, 1 µg = 0,000001 g mótdæmi dæmi sem stangast á við tilgátu myndnúmer tala sem táknar númer í röð mynda myndrit samheiti fyrir myndræna framsetningu á flokkuðum gögnum, t.d. línurit, skífurit, súlurit, líkindatré, talningartré, punktarit o.s.frv. myndtala tala sem segir til um úr hve mörgum einingum mynd er sett saman mæla bera eiginleika hlutar saman við einingu af sama tagi; tengja talnagildi við mælanlegan hlut með þar til gerðu tæki/áhaldi; sjá mæling mælieining stærð sem notuð er til að tilgreina gildi einhvers sem hefur verið mælt; dæmi um grunnmælieiningar í SI-kerfinu eru metri og kílógramm mælikvarði hlutfallið milli lengdar á eftirmynd og samsvarandi lengdar á frummynd, t.d. lengdar á landakorti og lengdar á landi; dæmi: mælikvarði landakorts er 1 : 5000
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 41 mæling mæling er mat á lengd, þyngd, rúmmáli eða öðrum eiginleikum í samanburði við staðlaða einingu af sama tagi, sem er þá grunneining eða mælieining mælitala/mál tala sem segir til um stærð eða magn; t.d. ef Hallgrímskirkjan mælist 74,5 metrar að hæð þá er 74,5 mælitalan en metrar er mælieiningin mælitæki tæki/áhald til að mæla með, t.d. málband og hitamælir möttull sveigði/bogni flötur sívalnings eða keilu N nafnvextir vextir inn- og útlána sem gefnir eru upp hverju sinni án tillits til verðlagsbreytinga nágrannatala heil tala sem stendur næst annarri heilli tölu í talnaröðinni nálgun leit að gildi eins nálægt tiltekinni stærð og skilyrði segja til um, námundun nálgunargildi gildi tölu eftir nálgun námundargildi gildi tölu eftir námundun námundun nálgun, leit að gildi eins nálægt tiltekinni stærð og skilyrði segja til um námundunargildi gildi tölu eftir námundun náttúrlegar tölur tölurnar sem við teljum með: 1, 2, 3, 4 … ; allar heilar tölur stærri en 0
Hugtakasafn í stærðfræði | 9253 Menntamálastofnun 2019 | © Jón Þorvarðarson og Kristín Bjarnadóttir 42 nefnari brots talan sem er undir brotastriki í almennu broti; nefnari sýnir í hve marga jafna hluta heildinni er skipt; sjá teljari brots neikvæð tala tala sem er minni en 0; neikvæðar tölur eru vinstra megin við 0 á talnalínunni og eru táknaðar með frádráttarmerki/mínusmerki neikvæður snúningur réttsælis hringhreyfing, með gangi klukku- vísa; horn sem myndast af neikvæðum snúningi eru sögð neikvæð neikvætt horn horn sem myndast af neikvæðum snúningi nettólaun laun eftir að skattar og aðrar samningsbundnar greiðslur hafa verið dregnar frá þeim núllpunktsreglan ef margfeldi talna eða algebrustæða er 0 hlýtur að minnsta kosti einn þátturinn að vera 0; ef (x – 3)(x + 2) = 0 þá er (x – 3) = 0 eða (x + 2) = 0, þ.e. x = 3 eða x = –2 núllstöð falls skurðpunktur grafs falls y = f(x) við x-ásinn; x-gildið er fundið með því að leysa jöfnuna y = 0 eða f(x) = 0, þ.e. fallgildið er 0; fall getur haft margar núllstöðvar núllstöð grafs punktur þar sem graf jöfnu með tveimur breytum sker x-ás
RkJQdWJsaXNoZXIy MjIxNzc=